Zusatzaufgabe - meine Lösung

[ottogal]

PS: @ottogal hat noch eine andere Zerlegung gefunden; die Erklärung dazu enthält ebenfalls „was aber leicht zu sehen ist“. 😉

Hier meine Zerlegungs-Lösung:

<zitat>

Ich zerlege ein Viertel des fraglichen Rechtecks in farbige Teilstücke:

und setze sie anderswo wieder zusammen:

Man erhält ein Quadrat mit Flächeninhalt 1/4, das große Rechteck hat daher den Flächeninhalt 1.

Für einen genauen Beweis muss man natürlich noch die Kongruenz gleichfarbiger Teilstücke nachweisen, was aber leicht zu sehen ist - das geht auch "ohne Rechnung" (sorry: „ohne Rechnung“)…

</zitat>

Ich trage noch nach, wie man die Kongruenz gleichfarbiger Teilstücke „leicht sieht“:

Grün:

Das grüne Stück bleibt an Ort und Stelle.

Gelb:

Without words

Rot:

Das cyan-farbene Dreieck ist kongruent zu dem danebenliegenden roten weil ihre Katheten gleichlange Tangenten-Abschnitte sind (rot markiert). Ansonsten: Without words.

Blau:

Die blauen Stücke werden jeweils durch eins der roten Dreiecke zu kongruenten Rechtecken ergänzt (deren Länge der Kreisradius ist).