Zusatzaufgabe - meine Lösung

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

Jetzt wäre nur noch zu zeigen, dass das wirklich genau passt …

Da das Überlappungsquadrat und das Mittelpunktquadrat gleich groß sein müssen (es ist ja eine Kante gleich lang), ist eine Verteilung des Überlappungsquadrats auf die grünlichen Dreicke möglich, wenn die grünlichenen Dreiecke und die rötlichen Dreiecke (von denen eins nicht rötlich ist sondern irgend ein Pastellschmier) gleich groß sind.

Zu zeigen wäre, dass die Strecke GH und die Achteckseite unterhalb von H gleich lang sind. Ist das gegeben, ist das Dreieck HGD kongruent zu dem grünen Dreieck mit der oberen Ecke H. Denn dann sind alle Winkel gleich (wg. rechtwinklig und gleichschenklig) und eine Seite gleich lang.

Dass sie gleich sind, ergibt sich sofort aus der Here Be Dragons Diskussion in diesem Thread. Beide Teilstrecken liegen auf Tangenten, der Abstand ihrer Berührpunkte zu H muss also gleich sein, damit die Teilstrecken gleich lang.

Coole Lösung :)

Rolf