Mathematik zum Wochenende - Lösung und Zusatzaufgabe
bearbeitet von beatovichhallo
> Hallo Matthias Apsel,
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> @Gunnar Bittersmann schrieb mir: „Die Intuition sagt: Das ist die Art von Behauptungen, die man indirekt beweist.“ - Recht hat er. Ebenso wie @Rolf B hat er (aber beide etwas anders) die Behauptung durch einen indirekten Beweis bewiesen. Ich auch, aber anders als die beiden, nämlich unter Verwendung der 3. binomischen Formel (😝).
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> Annahme: $$\sqrt{a}+\sqrt{b}$$ ist rational
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> Es gilt: $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b$$
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> Da $$a-b$$ rational ist, müssen beide Faktoren rational sein.
Sicher? nehmen wir an, das eine Produkt sei phi und das andere 1/phi
wobei: phi = a^0.5 + b^0.5
und: 1/phi = a^0.5 - b^0.5
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