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Ja. Man kann mehrere Inserts mit mysqli->multi_query($sql) machen lassen. Dabei gibt man aber auch Kontrolle ab. (last insert id, last error ...)
Bevor Du das machst solltest Du Dir aber meine Kritik reinziehen:
1.)
$ph_projektid = $p_code;
Es ist in den meisten Fällen zwar kein "Fehler" aber unsinnig, Variablen umherzukopieren. Vorliegend ist ein Zeichen dafür, dass $p_code in eine Spalte ph_projektid eingetragen werden soll.
Guter Rat: Verwende gleich Variablennamen, die der Spalte entsprechen. Das vermeidet logische Programmfehler, denn Du verwirrst Dich durch das "Bäumchen wechsle Dich" selbst. Nicht existierende Programmzeilen können keine Fehler enthalten.
2.)
Du verwendest eine Spalte für das Datum und eine für die Uhrzeit. MySQL kann das in einer Spalte. Datentyp DATETIME oder TIMESTAMP. Die aktuelle Zeit kann man dort mit NOW() eintragen, noch besser in der Tabellendefinition das mit "DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP" festlegen - statt mit PHP rumzufummeln. Dann brauchst Du Datum und Uhrzeit gar nicht mehr zur Datenbank übertragen.
3.)
Offenbar ist das eine Art Logfile. Mir ist nicht ganz klar, warum Du für den Folgeeintrag, bei dem alles andere als der zu loggende Text (Benutzer, Projekt, Datum und Uhrzeit) identisch sein soll, nicht einfach beide Texte zu einem Eintrag zusammenfügst.
Rolf B