Mathematik für unterwegs - Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@ottogal

@Gunnar Bittersmann, @Rolf B und @Matthias Apsel haben mir Lösungen zukommen lassen, die ganz unterschiedliche Wege gehen, was sehr interessant ist. Deshalb schlage ich vor, dass ihr sie hier alle öffentlich macht.

Dann lass ich mich mal nicht lumpen.

Es gibt folgende Kombinationen abc mit a ≤ b ≤ c und a + b + c = 11: 029, 038, 047, 056, 128, 137, 146, 236, 245 und 119, 155, 227, 335, 344.

Ich hab sie vorsorglich schon mal in zwei Gruppen sortiert. Die in der ersten Gruppe haben alle Ziffern verschieden; durch Vertauschen gibt das für jede der 9 Kombinationen 3! = 6 Permutationen. Die in der zweiten Gruppe haben jeweils eine Ziffer doppelt; durch Vertauschen gibt das für jede der 5 Kombinationen 3! / 2! = 3 Permutationen.

Die Gesamtzahl der Kombinationen ist also 9 × 6 + 5 × 3 = 54 + 15 = 69.

Wie man das auf beliebige Quersummen verallgemeinern könnte, weiß ich jetzt auch nicht.

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Zuvor hatte ich mit dem Holzhammer auf das Problem draufgehauen: ein kleines Script, das alle Kombinationen von 000 bis 999 (d.h. die Zahlen von 0 bis 999) durchgeht, jeweils die Quersumme berechnet und die Häufigkeit des Auftretens der möglichen Quersummen von 0 bis 27 zählt.

Mit dem meter-Element hat man dann auch gleich ein Balkendiagramm.

LLAP 🖖