In PHP:
$array = json_decode( (file_get_contents ( '/foo/bar.json' ) ) );
$sum = 0;
foreach ( $array as $tupel ) {
$sum += $tupel['amount'];
}
echo 'Summe: ' . $sum . PHP_EOL;
In Worten:
Du liest Deine Daten in ein Array, iterierst über die Elemente (die Tupel sind) und summierst hierbei den Wert der gewünschten Eigenschaft oder Spalte zur Gesamtsumme.
Das geht in praktisch jeder auch nur halbwegs modernen Pogrammiersprache so wie oben gezeigt.