Hallo Matthias, ihr argumentiert für unterschiedliche Dinge. Gunnar beweist den Umstand dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dazu nimmt man an, die Menge P sei endlich und würde alle Primzahlen enthalten. Dann multipliziert man die Elemente von P auf, addiert 1 und stellt fest, dass das Ergebnis durch kein Element von p teilbar ist. Es gibt also immer eine Primzahl mehr, P ist gleichmächtig mit den Natürlichen Zahlen, also abzählbar unendlich. Der Beweis von Satz 1 verwendet allerdings unterschwellig eine andere Definition von „Primzahl“, nämlich: Eine Zahl ist prim, wenn sie von keinem Element in P geteilt werden kann. Und das ist die Macke am Beweis. Matthias liefert ein Beispiel dafür, dass eine endliche Menge Q, deren Elemente Primzahlen sind, beim Multiplizieren aller Elemente von Q und Addition von 1 nicht unbedingt eine Primzahl liefert. Sie kann Primfaktoren enthalten, die kein Element von Q sind. _Rolf_ -- sumpsi - posui - clusi

Hallo Matthias, ihr argumentiert für unterschiedliche Dinge. Gunnar beweist den Umstand dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dazu nimmt man an, die Menge P sei endlich und würde alle Primzahlen enthalten. Dann multipliziert man die Elemente von P auf, addiert 1 und stellt fest, dass das Ergebnis durch kein Element von p teilbar ist. Es gibt also immer eine Primzahl mehr, P ist gleichmächtig mit den Natürlichen Zahlen, also abzählbar unendlich. Matthias liefert ein Beispiel dafür, dass eine endliche Menge Q, deren Elemente Primzahlen sind, beim Multiplizieren aller Elemente von Q und Addition von 1 nicht unbedingt eine Primzahl liefert. Sie kann Primfaktoren enthalten, die kein Element von Q sind. Bei Gunnar ist wegen der Annahme, dass P vollständig sei, ein Primfaktor außerhalb von P ebenfalls ein Widerspruch zur Annahme. _Rolf_ -- sumpsi - posui - clusi