Mathematik oder eher Informatik zum Wochenende

[Rolf B]

Hallo Matthias,

ihr argumentiert für unterschiedliche Dinge.

Gunnar beweist den Umstand dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dazu nimmt man an, die Menge P sei endlich und würde alle Primzahlen enthalten. Dann multipliziert man die Elemente von P auf, addiert 1 und stellt fest, dass das Ergebnis durch kein Element von p teilbar ist. Es gibt also immer eine Primzahl mehr, P ist gleichmächtig mit den Natürlichen Zahlen, also abzählbar unendlich.

Der Beweis von Satz 1 verwendet allerdings unterschwellig eine andere Definition von „Primzahl“, nämlich: Eine Zahl ist prim, wenn sie von keinem Element in P geteilt werden kann. Und das ist die Macke am Beweis.

Matthias liefert ein Beispiel dafür, dass eine endliche Menge Q, deren Elemente Primzahlen sind, beim Multiplizieren aller Elemente von Q und Addition von 1 nicht unbedingt eine Primzahl liefert. Sie kann Primfaktoren enthalten, die kein Element von Q sind.

Rolf