Mathematik oder eher Informatik zum Wochenende

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf B,

Gunnar beweist den Umstand dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dazu nimmt man an, die Menge P sei endlich und würde alle Primzahlen enthalten. Dann multipliziert man die Elemente von P auf, addiert 1 […]

, nennt diese Zahl a …

und stellt fest, dass das Ergebnis durch kein Element von P teilbar ist. Es gibt also immer [mindestens] eine Primzahl mehr, P ist gleichmächtig mit den Natürlichen Zahlen, also abzählbar unendlich.

Ja, aber diese Zahl ist nicht a.

Der Beweis von Satz 1 verwendet allerdings unterschwellig eine andere Definition von „Primzahl“, nämlich: Eine Zahl ist prim, wenn sie von keinem Element in P geteilt werden kann. Und das ist die Macke am Beweis.

Nein, das tut er in dieser Veröffentlichung nicht. Aber in vielen anderen, die ich schon gesehen habe.

Ich fasse noch mal zusammen.

1. Wir wissen, dass jede Zahl > 1 mindestens einen Primfaktor enthält
2. Wir nehmen an, es gibt nur endlich viele Primzahlen
3. Wir konstruieren eine Zahl, die keine der endlich vielen Primzahlen als Faktor enthält

Da diese Zahl aber größer als 1 ist, muss sie mindestens einen Primfaktor enthalten. Wir können nicht schlussfolgern, dass die konstruierte Zahl selbst prim ist.

Bis demnächst
Matthias