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var vTextname = prompt("Wie soll der gespeicherte Text heißen?", "");
Das ist schonmal ein völlig falscher Ansatz. LocalStorage (LS) speichert Key/Value zu einer vorliegenden Seite (URL) und wenn der Text überhaupt wiedergefunden werden soll, muss Deine Anwendung den Key vorgeben. Idee: Speichere alles unter einem Key!
D.h., beim Laden der Anwendung werden die Daten aus LS geholt, in der Anwendung bearbeitet (hinzufügen, löschen..) und beim Beenden der Anwendung gehts zurück nach LS.
Die Daten selbst liegen in einer noch zu bestimmenden Datenstruktur damit sie adressierbar sind und zwischen LS und der Datenstruktur vermitteln JSON.stringify() und JSON.parse().
Und nicht nur das, den JSON String kannst Du Dir jederzeit in der Console ausgeben, das ist Dein Debugging: So hast Du alle Daten Deiner Anwendung im Blick. MFG
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