Mathe im November

[Rolf B]

Ein paar Hinweise:

(1) H meint die Höhe des Kegelstumpfs, nicht nur der lilafarbene Teil. vom Boden bis zum Endpunkt von x4. Die Zeichnung lässt nur erahnen, dass x2 einen lila Schimmer um sich hat. Ich hätte x2 dünner zeichnen müssen. Ihr müsst also keine neue Variable für die Höhe einführen.

(2) Meine eigene Lösung endet mit einem Polynom 4. Grades für H, dessen Nullstelle(n) ich numerisch bestimmen würde. Es gibt zwar Lösungsformeln für quartische Gleichungen, aber ich bin zu doof, um die zu kapieren. Unter anderem wegen meiner Denkblockade, die automatisch beim Wort „komplexe Zahl“ einsetzt.

Eine Lösung, die ohne numerische Approximation auskommt (bzw. ohne Lösungsformeln für quartische Gleichungen) wäre willkommen. Dabei sollte man beachten, dass die Zahlenwerte im Bild Beispiele sind. Der Plan des Aufgabenstellers war, auch andere Formate rechnen zu können. Als Fixpunkte kann man den 60° Winkel und die Lage des Kegelstumpfs betrachten (sprich: unten kleiner als oben). Man kann auch davon ausgehen, dass der Zylinder nicht über die Mantelfläche des Stumpfs hinausragt.

Rolf