Mathematik zum Wochenende – Lösung der neuen Aufgabe

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Weitere Frage: Gibt es einen Arbelos, dessen Inkreis so groß ist, wie einer der beiden kleineren Kreise?

Nein. R und r seien die beiden kleinen Kreisradien des Arbelos. Sein Inkreis hat den Radius

$$\rho = \frac {Rr(R+r)}{R^2+Rr+r^2}$$

O.B.d.A sei R = 1 und ϱ = r > 0

$$r = \frac {r(1+r)}{1+r+r^2}$$

Da r > 0 gelten muss, darf ich durch r dividieren

$$1 = \frac {1+r}{1+r+r^2}$$

Weiteres Umformen ergibt

$$1+r+r^2 = 1+r$$

Und somit r = 0, was einen Widerspruch darstellt.

Bis demnächst
Matthias