Mathematik zum Wochenende – Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

@Gunnar Bittersmann hats gerechnet.

Nachgemessen: Die obere Tangente durch den Mittelpunkt der Uhr (der heißt dann wohl Koordinatenuhrsprung?) an das eine Loch zeigt auf die Minute 18, die untere Tangente auf die Mitte zwischen den Minuten 21 und 22, d.h. auf 21½. Das andere Loch geht von Minute 38½ bis 42.

Der große Zeiger hat an der für die Bedeckung der Löcher relevanten Stelle eine Breite (Winkel), die einer Minute auf dem Ziffernblatt entspricht. Die Breite des kleinen Zeigers entspricht 3½ Minuten. (Er ist damit genauso breit wie die Löcher.)

Der große Zeiger überstreicht jedes der „Schlüssellöcher“^[1] einmal pro Stunde. Die Bedeckungen beginnen jeweils eine halbe Zeigerbreite (d.h. eine halbe Minute) vorher und enden eine halbe Zeigerbreite (Minute später). Die Bedeckungen durch den großen Zeiger erfolgen also:

Beginn	Ende	Dauer
00:17:30	00:22:00	4:30
00:38:00	00:42:30	4:30
01:17:30	01:22:00	4:30
01:38:00	01:42:30	4:30
⋮	⋮	⋮

Die Bedeckung des ersten Lochs durch den kleinen Zeiger beginnt um eine halbe Breite (d.h. 1.75 auf der Minutenskala) des kleinen Zeigers vorher, also wenn der kleine Zeiger auf die Minute 16.25 zeigt. Sie endet eine halbe Breite später; für das andere Loch ebenso. Die Bedeckungen durch den kleinen Zeiger erfolgen also:

	auf Minutenskala	auf Stundenskala	Uhrzeit
Beginn	16.25	3.25	03:15:00
Ende	23.25	4.65	04:39:00
Beginn	36.75	7.35	07:21:00
Ende	43.75	8.75	08:45:00

(Vollkreis: 60 Minuten; 12 Sunden. Also um auf Stunden umrechnen durch 5 teilen.)

Die Zeiten überschneiden sich. Mindestens eins der Löcher ist zu folgenden Zeiten durch den großen und/oder kleinen Zeiger verdeckt:

Beginn	Ende	Dauer
00:17:30	00:22:00	4:30
00:38:00	00:42:30	4:30
01:17:30	01:22:00	4:30
01:38:00	01:42:30	4:30
02:17:30	02:22:00	4:30
02:38:00	02:42:30	4:30
03:15:00	04:42:30	1:27:30
05:17:30	05:22:00	4:30
05:38:00	05:42:30	4:30
06:17:30	06:22:00	4:30
06:38:00	06:42:30	4:30
07:17:30	08:45:00	1:27:30
09:17:30	09:22:00	4:30
09:38:00	09:42:30	4:30
10:17:30	10:22:00	4:30
10:38:00	10:42:30	4:30
11:17:30	11:22:00	4:30
11:38:00	11:42:30	4:30

Das ergibt in Summe 4:07:00 an einem halben Tag. An einem ganzen Tag ist Aufziehen der Uhr also zusammen 8 Stunden und 14 Minuten lang nicht möglich.

Bis demnächst
Matthias

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1. Die Uhrmacher haben sicher einen Fachbegriff dafür. Mit Uhrmacher sind die gemeint, die noch mehr können als Batterie und Armband wechseln. ↩︎