Hallo Matthias Apsel, wie so oft, ist die Wahl der richtigen Hilfslinie wichtig. Diesmal ist es die andere Hälfte des Kreises. [](/images/59dee06a-e3d4-11ea-a122-b42e9947ef30.png) Um Brüche im Nenner zu vermeiden, nehmen wir nicht die Seitenlänge des Quadrates, sondern den Radius des Kreises als Parameter. Die Länge der Strecke OP sei _p_. DC und SK sind Sehnen desselben Kreises. Für die gilt der Sehnensatz, den @ottogal auch verwendet hat, allerdings ohne ihn zu nennen, dafür fällt bei ihm der Beweis quasi nebenbei mit ab. Sehnensatz: Das Produkt der Sehnenabschnitte der einen Sehne ist gleich dem Produkt der Sehnenabschnitte der anderen Sehne. Damit gilt: DQ = 2*r* - _p_ QC = _p_ SQ = PS PS lässt sich über den Pythagoras ermitteln: $$\overline{PS}^2=r^2+(r-p)^2$$, für QK kann der Sehnensatz verwendet werden. $$QK = \frac{(2r-p) \cdot p}{\sqrt{r^2 + (r-p)^2}}$$ Damit ist Teil b) erledigt. Für Teil a) können wir noch ein bisschen addieren und erhalten: $$SK = \frac{2r}{\sqrt{r^2 + (r-p)^2}}$$ Mit _r_ = 12 und _p_ = 3 ergibt sich SK = 96/5. Alternativ kann man auch hier den Sehnensatz verwenden. Das Dreieck zur Berechnung von PS hat die Katheten 9 und 12, also ist PS = SQ = 15 (3-4-5-Dreieck). Die beiden anderen Sehnenabschnitte sind 3 und 21. Damit ist die gesuchte Streckenlänge $$15 + \frac{3 \cdot 21}{15}$$ Bis demnächst Matthias -- Du kannst das Projekt SELFHTML unterstützen, indem du bei Amazon-Einkäufen [Amazon smile](https://smile.amazon.de/ch/314-570-45498) ([Was ist das?](https://www.amazon.de/gp/help/customer/display.html?ie=UTF8&nodeId=202035970])) nutzt.

Hallo Matthias Apsel, wie so oft, ist die Wahl der richtigen Hilfslinie wichtig. Diesmal ist es die andere Hälfte des Kreises. [](/images/59dee06a-e3d4-11ea-a122-b42e9947ef30.png) Um Brüche zu vermeiden, nehmen wir nicht die Seitenlänge des Quadrates, sondern den Radius des Kreises als Parameter. Die Länge der Strecke OP sei _p_. DC und SK sind Sehnen desselben Kreises. Für die gilt der Sehnensatz, den @ottogal auch verwendet hat, allerdings ohne ihn zu nennen, dafür fällt bei ihm der Beweis quasi nebenbei mit ab. Sehnensatz: Das Produkt der Sehnenabschnitte der einen Sehne ist gleich dem Produkt der Sehnenabschnitte der anderen Sehne. Damit gilt: DQ = 2*r* - _p_ QC = _p_ SQ = PS PS lässt sich über den Pythagoras ermitteln: $$\overline{PS}^2=r^2+(r-p)^2$$, für QK kann der Sehnensatz verwendet werden. $$QK = \frac{(2r-p) \cdot p}{\sqrt{r^2 + (r-p)^2}}$$ Damit ist Teil b) erledigt. Für Teil a) können wir noch ein bisschen addieren und erhalten: $$SK = \frac{2r}{\sqrt{r^2 + (r-p)^2}}$$ Mit _r_ = 12 und _p_ = 3 ergibt sich SK = 96/5. Alternativ kann man auch hier den Sehnensatz verwenden. Das Dreieck zur Berechnung von PS hat die Katheten 9 und 12, also ist PS = SQ = 15 (3-4-5-Dreieck). Die beiden anderen Sehnenabschnitte sind 3 und 21. Damit ist die gesuchte Streckenlänge $$15 + \frac{3 \cdot 21}{15}$$ Bis demnächst Matthias -- Du kannst das Projekt SELFHTML unterstützen, indem du bei Amazon-Einkäufen [Amazon smile](https://smile.amazon.de/ch/314-570-45498) ([Was ist das?](https://www.amazon.de/gp/help/customer/display.html?ie=UTF8&nodeId=202035970])) nutzt.