Mathematik zum Schokoladenstreit – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Wieder eine Aufgabe von Catriona Shearer. Sie schreibt dazu: “I came up with this one a couple of weeks ago, but didn’t ever draw it up properly. Today I found this sketch a margin. I’d completely forgotten how to solve it - it took me quite a while and several false starts! Then one key insight and I could do it in my head.”

Wir nehmen gleich mal diese Orientierung und legen das Koordinatensystem so, dass O(0, 0), A(1, 0), C(0, 1), Q(0, q) mit 0 < q < 1. Der Mittelpunkt von QA ist dann M(½, ½q).

$$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MP}=\dbinom{0}{q}+\dbinom{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}q}+\dbinom{\frac{1}{2}q}{\frac{1}{2}}=\dbinom{\frac{1}{2}q+{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}q+{\frac{1}{2}}}$$,^[1]
d.h. P liegt auf der Geraden y = x, der Diagonalen von OABC.

(Für dies „key insight“ muss man aber nicht die Vektorrechnung bemühen; das lässt sich auch geometrisch zeigen. @Tabellenkalk⁠s Herleitung begann mit „Wie man leicht sieht“ – da schrillten bei mir erstmal die Alarmglocken. 🤯 Man kann’s aber wirklich sehen.)

Aus Symmetriegründen ist CP = AP, die Diagonale des grünen Quadrats ist so lang wie eine Seite des blauen. Die Seitenlängen der beiden Quadrate verhalten sich wie 1 : √2, die Flächen wie 1 : 2. Die Fläche des blauen Quadrats beträgt also 32.

🖖 Stay hard! Stay hungry! Stay alive! Stay home!

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1. Dieses LaTeX-Dingens ist ziemlich unbrauchbar. Da geht ja gar nichts mehr, nicht einmal Matritzen. ↩︎