Mathematik für die Woche – Lösung

[Rolf B]

Hallo Matthias,

ja, aber warum? Das ist doch erstmal zu beweisen. Da lag ich bisher falsch, also probiere ich' mal mit vollständiger Induktion.

Anfang: Rest von 9 durch 8 ist 1. Check!

Behauptung: Wenn $$X \equiv 1 \mod 8$$, dann auch $$9X \equiv 1 \mod 8$$.

Mathelexikon zu Hilfe - Modulo-Rechenregeln. Die habe ich damals in der Schule nicht gelernt und heute lernt die schon gar keiner mehr. Wenn $$a \equiv a' \mod m$$ und $$b \equiv b' \mod m$$, dann ist auch $$ab \equiv a'b' \mod m$$.

Daraus folgt: Weil $$9 \equiv 1 \mod 8$$, ist $$9a \equiv 1a \mod 8$$.

Rolf