Versuch der Klärung

[ottogal]

Das Missverständnis kommt daher, dass $$\quad mod \quad$$ in unterschiedlicher Weise verwendet wird:

1.) Als binärer Operator:
$$ a \mod b \quad$$ steht für den Rest bei der Division von $$a$$ durch $$b $$.
Z.B. ist $$\quad 25 \mod 7 = 4$$.
Den Operator gibt es in vielen Programmiersprachen, oft in der Form $$a$$ % $$ b$$.

2.) Um bei einer Kongruenz $$\quad a \equiv b \quad$$ den Divisor zu benennen:
In $$\quad a \equiv b \mod c\quad$$ ist $$\quad mod \quad$$ nicht ein Operator zwischen den Operanden $$b$$ und $$c$$.
Deutlicher wäre die Schreibweise $$\quad a \equiv b \quad (\mod c \quad)$$.
Dies ist gleichwertig mit der Aussage
$$ a \mod c = b \mod c \quad$$
wobei hier $$\quad mod \quad$$ als Operator gemeint ist.

Dies in Betracht gezogen, ist der Tabellenkopf in @Matthias Apsel's Tabelle auch etwas verwirrend:
Es müsste statt $$\quad p \equiv r \mod 8\quad$$ besser $$\quad r = p \mod 8\quad$$ heißen.