@@Gunnar Bittersmann > Die Quersumme der 10stelligen Zahlen, auf die das zutrifft, ist 10. > … > Wenn es solche Zahlen *n* gibt, dann müssen sie 10stellig sein. An der Stelle machen wir doch mal weiter. Wir zerlegen die Quersumme 10 in 10 Summanden *sᵢ* ∈ {0, 1, 2, …, 9} (was denn die Ziffen von *n* sind). Permutationen außerachtgelassen (für *z* ist die Reihenfolge der Ziffern ja egal) gibt’s dafür gar nicht so viele Möglichkeiten. Für jede werden die Vorkommen der Nullen, Einsen, …, Neunen gezählt. Zerlegung |*h*₀|*h*₁|*h*₂|*h*₃|*h*₄|*h*₅|*h*₆|*h*₇|*h*₈|*h*₉|| :------------------|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| 9 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|1|0|0|0|0|0|0|0|1|| 8 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|1|0|0|0|0|0|1|0|| 8 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|2|0|0|0|0|0|0|1|0|| 7 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|1|0|0|0|1|0|0|| 7 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|1|0|0|0|0|1|0|0|| 7 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|3|0|0|0|0|0|1|0|0|| 6 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|0|1|0|1|0|0|0|| 6 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|0|1|0|0|1|0|0|0|| 6 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|2|0|0|0|1|0|0|0|| 6 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|1|0|0|0|1|0|0|0|🌞🌞🌞| 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|4|0|0|0|0|1|0|0|0|| 5 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|0|0|2|0|0|0|0|| 5 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|0|0|1|1|0|0|0|0|| 5 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|1|1|0|1|0|0|0|0|| 5 + 3 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|0|1|0|1|0|0|0|0|| 5 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|2|0|0|1|0|0|0|0|| 5 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|3|1|0|0|1|0|0|0|0|| 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|5|0|0|0|1|0|0|0|0|| 4 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|1|0|2|0|0|0|0|0|| 4 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|0|0|2|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|0|2|1|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|1|1|1|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|3|0|1|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|0|3|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|2|2|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|4|1|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|6|0|0|1|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|0|3|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|0|2|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|2|1|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|4|0|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|1|3|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|3|2|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|5|1|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0|2|7|0|1|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|0|5|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|2|4|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|4|3|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0|2|6|2|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0|1|8|1|0|0|0|0|0|0|0|| 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1|0|10|0|0|0|0|0|0|0|0|| (Die letzte Zerlegung entfällt wegen *h*₁ > 9.) Es gibt nur eine Übereinstimmung der Zahlen bei Summanden und Häufigkeiten (ohne Beachtung der Reihenfolge) in der gekennzeichneten Zeile. Es gibt also nur eine solche Zahl, für die *n* = *z* gilt: **6210001000**. Na bitte, geht doch ohne Computer! Der @Matthias Apsel wollte uns mit „Programmiertechnik“ im Titel nur in die Irre führen. 🖖 Stay hard! Stay hungry! Stay alive! **Stay home!** {:@en} -- Home Office ist so frustierend, weil man jetzt noch viel stärker bemerkt mit wievielen Menschen man zu tun hat, die nicht sinnerfassend lesen können. ([@Grantscheam](https://twitter.com/Grantscheam/status/1247046064504537092))

@@Gunnar Bittersmann > Die Quersumme der 10stelligen Zahlen, auf die das zutrifft, ist 10. > … > Wenn es solche Zahlen *n* gibt, dann müssen sie 10stellig sein. An der Stelle machen wir doch mal weiter. Wir zerlegen die Quersumme 10 in 10 Summanden *sᵢ* ∈ {0, 1, 2, …, 9} (was denn die Ziffen von *n* sind). Permutationen außerachtgelassen (für *z* ist die Reihenfolge der Ziffern ja egal) gibt’s dafür gar nicht so viele Möglichkeiten. Für jede werden die Vorkommen der Nullen, Einsen, …, Neunen gezählt. Zerlegung |*h*₀|*h*₁|*h*₂|*h*₃|*h*₄|*h*₅|*h*₆|*h*₇|*h*₈|*h*₉|| :------------------|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| 9 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|1|0|0|0|0|0|0|0|1|| 8 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|1|0|0|0|0|0|1|0|| 8 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|2|0|0|0|0|0|0|1|0|| 7 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|1|0|0|0|1|0|0|| 7 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|1|0|0|0|0|1|0|0|| 7 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|3|0|0|0|0|0|1|0|0|| 6 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|0|1|0|1|0|0|0|| 6 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|0|1|0|0|1|0|0|0|| 6 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|2|0|0|0|1|0|0|0|| 6 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|1|0|0|0|1|0|0|0|🌞🌞🌞| 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|4|0|0|0|0|1|0|0|0|| 5 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|0|0|2|0|0|0|0|| 5 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|0|0|1|1|0|0|0|0|| 5 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|1|1|0|1|0|0|0|0|| 5 + 3 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|0|1|0|1|0|0|0|0|| 5 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|2|0|0|1|0|0|0|0|| 5 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|3|1|0|0|1|0|0|0|0|| 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|5|0|0|0|1|0|0|0|0|| 4 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|1|0|2|0|0|0|0|0|| 4 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|0|0|2|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|0|2|1|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|1|1|1|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|3|0|1|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|0|3|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|2|2|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|4|1|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|6|0|0|1|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|0|3|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|0|2|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|2|1|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|4|0|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|1|3|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|3|2|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|5|1|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0|2|7|0|1|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|0|5|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|2|4|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|4|3|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0|2|6|2|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0|1|8|1|0|0|0|0|0|0|0|| 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1| | | | | | | | | | || (Die letzte Zerlegung entfällt wegen *h*₁ > 9.) Es gibt nur eine Übereinstimmung der Zahlen bei Summanden und Häufigkeiten (ohne Beachtung der Reihenfolge) in der gekennzeichneten Zeile. Es gibt also nur eine solche Zahl, für die *n* = *z* gilt: **6210001000**. Na bitte, geht doch ohne Computer! Der @Matthias Apsel wollte uns mit „Programmiertechnik“ im Titel nur in die Irre führen. 🖖 Stay hard! Stay hungry! Stay alive! **Stay home!** {:@en} -- Home Office ist so frustierend, weil man jetzt noch viel stärker bemerkt mit wievielen Menschen man zu tun hat, die nicht sinnerfassend lesen können. ([@Grantscheam](https://twitter.com/Grantscheam/status/1247046064504537092))

@@Gunnar Bittersmann > Die Quersumme der 10stelligen Zahlen, auf die das zutrifft, ist 10. > … > Wenn es solche Zahlen *n* gibt, dann müssen sie 10stellig sein. An der Stelle machen wir doch mal weiter. Wir zerlegen die Quersumme 10 in 10 Summanden *sᵢ* ∈ {0, 1, 2, …, 9}. Permutationen außerachtgelassen gibt’s dafür gar nicht so viele Möglichkeiten. Für jede werden die Vorkommen der Nullen, Einsen, …, Neunen gezählt. Zerlegung |*h*₀|*h*₁|*h*₂|*h*₃|*h*₄|*h*₅|*h*₆|*h*₇|*h*₈|*h*₉|| :------------------|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| 9 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|1|0|0|0|0|0|0|0|1|| 8 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|1|0|0|0|0|0|1|0|| 8 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|2|0|0|0|0|0|0|1|0|| 7 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|1|0|0|0|1|0|0|| 7 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|1|0|0|0|0|1|0|0|| 7 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|3|0|0|0|0|0|1|0|0|| 6 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|0|1|0|1|0|0|0|| 6 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|0|1|0|0|1|0|0|0|| 6 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|2|0|0|0|1|0|0|0|| 6 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|1|0|0|0|1|0|0|0|🌞🌞🌞| 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|4|0|0|0|0|1|0|0|0|| 5 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|8|0|0|0|0|2|0|0|0|0|| 5 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|1|0|0|1|1|0|0|0|0|| 5 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|1|1|0|1|0|0|0|0|| 5 + 3 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|0|1|0|1|0|0|0|0|| 5 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|2|0|0|1|0|0|0|0|| 5 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|3|1|0|0|1|0|0|0|0|| 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|5|0|0|0|1|0|0|0|0|| 4 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|1|0|2|0|0|0|0|0|| 4 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|2|0|0|2|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|7|0|0|2|1|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|1|1|1|0|0|0|0|0|| 4 + 3 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|3|0|1|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|0|3|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|2|2|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|4|1|0|1|0|0|0|0|0|| 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|6|0|0|1|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|1|0|3|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|6|0|2|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|2|1|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|4|0|2|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|1|3|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|3|2|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|5|1|1|0|0|0|0|0|0|| 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0|2|7|0|1|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0|5|0|5|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0|4|2|4|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0|3|4|3|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0|2|6|2|0|0|0|0|0|0|0|| 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0|1|8|1|0|0|0|0|0|0|0|| 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1| | | | | | | | | | || (Die letzte Zerlegung entfällt wegen *h*₁ > 9.) Es gibt nur eine Übereinstimmung der Zahlen bei Summanden und Häufigkeiten (ohne Beachtung der Reihenfolge) in der gekennzeichneten Zeile. Es gibt also nur eine solche Zahl, für die *n* = *z* gilt: **6210001000**. Na bitte, geht doch ohne Computer! Der @Matthias Apsel wollte uns mit „Programmiertechnik“ im Titel nur in die Irre führen. 🖖 Stay hard! Stay hungry! Stay alive! **Stay home!** {:@en} -- Home Office ist so frustierend, weil man jetzt noch viel stärker bemerkt mit wievielen Menschen man zu tun hat, die nicht sinnerfassend lesen können. ([@Grantscheam](https://twitter.com/Grantscheam/status/1247046064504537092))