Lösung der Teilaufgabe 2

[Rolf B]

Hallo ottogal,

danke. Es war ein mühsamer Weg dahin.

Zuerst wollte ich h als Parameter nehmen und basierend darauf Eckkoordinaten der Dreiecke ausrechnen. Ugh, das war gar nichts.

Dann dachte ich: diese Aufgaben sind meistens basisgeometisch, suchte Hilfslinien, entdeckte die Anwendung des Sehnensatzes und fand meine beiden Gleichungen mit ac und (a+c)².

Damit hatte ich dann versucht, die ac Gleichung nach c aufzulösen und in die (a+c)² Gleichung einzusetzen. Das ergab eine quadratische Gleichung, demnach zwei Lösungen. Und die waren voller Wurzeln. Fast so schlimm wie mein Garten. Immerhin waren die beiden Lösungen laut Geogebra die Werte von a und c, also wohl ohne Rechenfehler. Ich war nur nicht sicher, warum ich, wenn ich die Gleichung für a aufstelle, ich die Lösungen für a UND c bekomme. Vermutlich wegen der Symmetrie der Konstruktion.

$$a_{1/2}=\frac{1}{2}\sqrt{4r^2-x^2}\pm\frac{1}{2}\sqrt 3 x$$ war mir aber zu wüst, um damit weiterzurechnen und x zu eliminieren. Was ich nicht sah und jetzt sehe: Ich hätte für die Flächenberechnung nur $$a_1^2+a_1a_2+a_2^2$$ bilden müssen. Gerade mal gemacht - tatsächlich, da kommt auch 3r² heraus. Egal. Der andere Weg ist deutlich einfacher.

Jedenfalls wollte ich nach Lösung der QuadGl das Teilergebnis posten, um vielleicht Tipps zu bekommen. Und dabei fiel mir auf, dass ich die gewünschte Summe ja eigentlich schon da stehen hatte 😀. Danke an Freund Rainer^[1].

Rolf

---

1. Sein Name ist Zufall. Rainer Zufall. ↩︎