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Gunnar Bittersmann@@Rolf B
Ich hab jetzt doch geschmult. 🤷♂️
Der Sehnensatz besagt …
Was es nicht alles gibt!
$$\displaystyle a^2+b^2+c^2 = 4r^2-x^2 - (r^2-x^2) = 3r^2$$.
Schöner Lösungsweg.
Das multipliziere ich mit $$\frac{\sqrt3}{4}$$
Brauchst du gar nicht. Am Ende ist das Verhältnis der Flächeninhalte gefragt; und die verhalten sich (bei ähnlichen Figuren, in dem Fall gleichseitigen Dreiecken) wie die Quadrate der Seitenlängen.
Mit $$\overline{PQ} = 2r\sqrt{3}$$ ergibt sich:
$$\displaystyle \frac{a^2+b^2+c^2}{\overline{PQ}^2} = \frac{3r^2}{4r^2 \cdot 3} = \frac{1}{4}$$
😷 LLAP
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„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“ —@Ann_Waeltin
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Matthias Apsel
Rolf B