Pyramide und Kugeln

[Matthias Apsel]

Hallo alle,

dann komm ich mal um die Ecke.

Gegeben ist eine reguläre vierseitige Pyramide. Jede Seitenfläche schließt mit der Grundfläche einen Winkel von 60° ein. In diese Pyramide werden zwei Kugeln so einbeschrieben, dass eine Kugel alle fünf Flächen der Pyramide, die zweite die vier Seitenflächen und die erste Kugel berührt.

a) Ermittle das Verhältnis der Volumina der beiden Kugeln.
b) Ermittle die Größe des Winkels zwischen Seiten- und Grundfläche, sodass die beiden Kugeln zusammen das halbe Volumen der Pyramide einnehmen.

Bis demnächst
Matthias