Pyramide und Kugeln

[Der Martin]

Hallo,

b) Ermittle die Größe des Winkels zwischen Seiten- und Grundfläche, sodass die beiden Kugeln zusammen das halbe Volumen der Pyramide einnehmen.

Da habe ich momentan noch nicht den richtigen Ansatz. Oder besser gesagt: Den Ansatz hätte ich schon, aber das artet in eine umständliche Rechnerei aus, die mir "nur zum Spaß" meine Zeit nicht wert ist.

Ja, der Gunnar schrieb Ähnliches und ich habe mich auch schon gequält. Ursprünglich war die Pyramide ein Kegel und nach den Radien der Berührungskreise gesucht.

das hätte zumindest an Teil a) nichts geändert. Bei der Pyramide habe ich eine der zwei Schnittebenen betrachtet, bei denen die Schnittfläche ein gleichseitiges Dreieck ist. Das hätte beim Kegel genauso funktioniert - nur dass sich hier, wie du schon sagst, wegen der Rotationssymmetrie je Kugel ein Berührungskreis ergibt anstatt nur vier Berührungspunkte.
Die Volumenverhältnisse der Kugel(n) zur Pyramide bzw. zum Kegel wären aber unterschiedlich.

Live long and pros healthy,
 Martin