Pyramide und Kugeln – Lösungen

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

hm. Habe ich gepennt?

Wenn, dann ist eine 2 im Zähler stehen geblieben. Das 1/2 sollte sich gegen die 2 in 2t wegkürzen. Ich habe das mehrfach hin- und hergerechnet, mit unterschiedlichen Substitutionen und Schlampereifehlern, da bin ich wohl beim Übertragen durcheinander gekommen.

Es macht die Sache aber nicht besser. $$\frac{1}{\pi} \approx 0{,}318$$ und ein Plot von $$f(t) = t^2+t^8-t^4-t^{10}$$ ergibt einen Maximalwert von $$0{,}292$$. Es kann also immer noch keine Punkte mit Gleichheit geben.

Wenn man ein alpha suchte, wo die Kugeln ein Drittel des Pyramidenvolumns einnehmen, dann würde man mit $$\frac{2}{3\pi}$$ gleichsetzen und käme - danke Wolfram - auf $$t=\pm 0{,}540995$$ und $$t=\pm 0{,}917770$$. Resubstitution für die positiven t ergibt dann die Lösungen: $$\alpha = 56{,}83^\circ$$ und $$\alpha = 85{,}09^\circ$$. Die negativen t liefern eine an der Grundseite gespiegelte Pyramide.

Update: Wolfram zeigt mir ein paar merkwürdige related queries an, mit "series of" und "third derivative". Sowas kenne ich gar nicht. Wer wolframt denn da noch an der Aufgabe herum? Oder denkt sich Wolfram ähnliche Queries selber aus?

Rolf