Pyramide und Kugeln

[seth]

gudn tach!

In diese Pyramide werden zwei Kugeln so einbeschrieben, dass eine Kugel alle fünf Flächen der Pyramide, die zweite die vier Seitenflächen und die erste Kugel berührt.

es spricht also nichts dagegen, dass die erste und die zweite kugel deckungsgleich sind.

da sich das problem aufgrund der symmetrie-eigenschaften auf einen 2d-schnitt reduzieren laesst, sodass man nur ein gleichseitiges dreieck zu betrachten hat, geht es letztlich um den inkreis eines gleichseitigen dreiecks bzw. die kugel mit demselben radius. die existenz ist damit belegt.

somit gilt fuer

a) 1

b) eine loesung gibt es sicherlich. und zwar bei einer entarteten pyramide mit hoehe h=0 (und somit auch winkel=0), da haben sowohl pyramide als auch inkugel ein volumen von 0. damit waere die bedingung b erfuellt.

prost

seth