outing

[Matthias Apsel]

Hallo alle,

Quelle: https://twitter.com/Five_Triangles/status/1278351544732319749

Damit quäle ich mich nun schon eine ganze Weile, und ich habe einfach keinen Plan.

Bis demnächst
Matthias

[Rolf B]

Hallo Matthias,

ich hab keine Zeit, verreise morgen früh - aber was ist "advanced primary school" im Kulturkontext des Aufgabenstellers? 4. Klasse Grundschule?

Oder geht die bis zur 6. Klasse? Welchen Stoff darf man verwenden?

Rolf

[Der Martin]

Hallo,

aber was ist "advanced primary school" im Kulturkontext des Aufgabenstellers? 4. Klasse Grundschule?

das könnte ungefähr passen. Im englischen (oder amerikanischen?) Schulsystem heißt das, was unserer Grundschule etwa entspricht, zwar elementary school, ich kann das Niveau von advanced primary auch nur ahnen.

Oder geht die bis zur 6. Klasse? Welchen Stoff darf man verwenden?

Pythagoras ist tabu. Aber der kam, wenn ich mich recht erinnere, schon ziemlich früh in der gymnasialen Unterstufe dran. Daher dürfte 4. Klasse Grundschule wohl eine ganz gute Annäherung sein.

Was die erlaubten Werkzeuge für die Lösung stark einschränkt (IMO auf Kongruenz und/oder Ähnlichkeit von Dreiecken) und mir auch noch keine Idee für einen Lösungsansatz gibt ...

Live long and pros healthy,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

Pythagoras ist tabu. Aber der kam, wenn ich mich recht erinnere, schon ziemlich früh in der gymnasialen Unterstufe dran. Daher dürfte 4. Klasse Grundschule wohl eine ganz gute Annäherung sein.

Die Satzgruppe (oder der Satz, abhängig vom Bildungsgang) des Pythagoras steht üblicherweise in der Jahrgangsstufe 8 im Lehrplan.

Bis demnächst
Matthias

[Der Martin]

Pythagoras ist tabu. Aber der kam, wenn ich mich recht erinnere, schon ziemlich früh in der gymnasialen Unterstufe dran. Daher dürfte 4. Klasse Grundschule wohl eine ganz gute Annäherung sein.

Die Satzgruppe (oder der Satz, abhängig vom Bildungsgang) des Pythagoras steht üblicherweise in der Jahrgangsstufe 8 im Lehrplan.

aus meiner diffusen Erinnerung hätte ich jetzt die 6. Klasse geschätzt, aber es ist lange her ... 😉

Live long and pros healthy,
 Martin

[Camping_RIDER]

Aloha ;)

Die Satzgruppe (oder der Satz, abhängig vom Bildungsgang) des Pythagoras steht üblicherweise in der Jahrgangsstufe 8 im Lehrplan.

aus meiner diffusen Erinnerung hätte ich jetzt die 6. Klasse geschätzt, aber es ist lange her ... 😉

Im BW-Bildungsplan steht der Satz des Pythagoras inzwischen erst in der 9. Klasse.

Grüße,

RIDER

[Der Martin]

Hallo Matthias,

Quelle: https://twitter.com/Five_Triangles/status/1278351544732319749

da fehlt die wichtige Info, ob die obere und die untere, hier waagrecht gezeichneten Seiten des Vierecks parallel sind. Dann hätte man es mit einem symmetrischen Parallelogramm zu tun, andernfalls mit einem beliebigen Viereck, bei dem nur "zufällig" zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

Live long and pros healthy,
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin

da fehlt die wichtige Info, ob die obere und die untere, hier waagrecht gezeichneten Seiten des Vierecks parallel sind. Dann hätte man es mit einem symmetrischen Parallelogramm zu tun

Nö, mit einem symmetrischen Trapez – einem gleichschenkligen Trapez.

😷 LLAP

[Der Martin]

Hallo Gunnar,

da fehlt die wichtige Info, ob die obere und die untere, hier waagrecht gezeichneten Seiten des Vierecks parallel sind. Dann hätte man es mit einem symmetrischen Parallelogramm zu tun

Nö, mit einem symmetrischen Trapez – einem gleichschenkligen Trapez.

stimmt, das meinte ich eigentlich.

Live long and pros healthy,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

da fehlt die wichtige Info, ob die obere und die untere, hier waagrecht gezeichneten Seiten des Vierecks parallel sind.

Die Pfeilspitzen, die auf die beiden Seiten gezeichnet sind, habe ich so interpretiert.

Bis demnächst
Matthias

[Der Martin]

Hallo,

da fehlt die wichtige Info, ob die obere und die untere, hier waagrecht gezeichneten Seiten des Vierecks parallel sind.

Die Pfeilspitzen, die auf die beiden Seiten gezeichnet sind, habe ich so interpretiert.

diese Symbolik ist mir bis dato unbekannt. Ich kannte das bisher nur, um einen Umlaufsinn anzugeben (aber dann wären sie einander entgegengesetzt).

Live long and pros healthy,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

diese Symbolik ist mir bis dato unbekannt.

Mir auch. Aber was soll es sonst bedeuten?

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

da fehlt die wichtige Info, ob die obere und die untere, hier waagrecht gezeichneten Seiten des Vierecks parallel sind.

Die Pfeilspitzen, die auf die beiden Seiten gezeichnet sind, habe ich so interpretiert.

Die Pfeile zeigen zum Schnittpunkt, d.h. den Weg in die Unendlichkeit.

Fun fact: Bei der CSS-Battle habe ich bei einem Target clip-path: polygon(…) verwendet, um ein Rechteck auszuscheiden. Um Zeichen zu sparen, eins mit drei Eckpunkten – einer davon liegt in der Unendlichkeit: 999in. Wusstet ihr, dass man die Schreibweise mit Exponenten auch in CSS verwenden kann? 1e9% für „großer Wert“ ist ein Zeichen kürzer.

😷 LLAP

[Der Martin]

Moin,

da fehlt die wichtige Info, ob die obere und die untere, hier waagrecht gezeichneten Seiten des Vierecks parallel sind.

Die Pfeilspitzen, die auf die beiden Seiten gezeichnet sind, habe ich so interpretiert.

Die Pfeile zeigen zum Schnittpunkt, d.h. den Weg in die Unendlichkeit.

und wenn ich in einer Skizze mehrere Sätze von Parallelen habe? Nehme ich dann unterschiedliche Pfeilsymbole?

Fun fact: Bei der CSS-Battle habe ich bei einem Target clip-path: polygon(…) verwendet, um ein Rechteck auszuscheiden. Um Zeichen zu sparen, eins mit drei Eckpunkten – einer davon liegt in der Unendlichkeit: 999in.

Das ist im wahrsten Sinn des Wortes ein Grenzfall, ob man da von einem Rechteck oder einem Dreieck sprechen müsste. 😉

Wusstet ihr, dass man die Schreibweise mit Exponenten auch in CSS verwenden kann? 1e9% für „großer Wert“ ist ein Zeichen kürzer.

Wusste ich noch nicht; habe ich aber auch noch nie gebraucht.

Live long and pros healthy,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

und wenn ich in einer Skizze mehrere Sätze von Parallelen habe? Nehme ich dann unterschiedliche Pfeilsymbole?

Ja, z. B. zwei Pfeilspitzen, wie man es auch macht, wenn man darstellen möchte, dass Paare von Strecken gleich lang sind.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

999in. Wusstet ihr, dass man die Schreibweise mit Exponenten auch in CSS verwenden kann? 1e9% für „großer Wert“ ist ein Zeichen kürzer.

Und da die Angabe vorher 999in 999in war, hab ich drei Zeichen gespart.

Nein, ich hab mich nicht verzählt. Ihr findet das dritte?

😷 LLAP

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

999in. Wusstet ihr, dass man die Schreibweise mit Exponenten auch in CSS verwenden kann? 1e9% für „großer Wert“ ist ein Zeichen kürzer.

Und da die Angabe vorher 999in 999in war, hab ich drei Zeichen gespart.

Nein, ich hab mich nicht verzählt. Ihr findet das dritte?

Es ist das Leerzeichen, das nach % meist (immer?^[1]) entfallen kann.

😷 LLAP

---

1. In meinen Lösungen kommt %[Leerzeichen] im CSS nicht vor. ↩︎

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Wenn schon nicht den Pythagoras verwenden, dann erst recht nicht den Cosinussatz?

Schade …

😷 LLAP

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Man darf doch sicher verwenden, dass die Flächeninhalte zweier ähnlicher Figuren, deren Seiten sich wie 1 : k verhalten, sich wie 1 : k² verhalten?

Fein, dann hab ich’s.

😷 LLAP

„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“ —@Ann_Waeltin

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Man darf doch sicher verwenden, dass die Flächeninhalte zweier ähnlicher Figuren, deren Seiten sich wie 1 : k verhalten, sich wie 1 : k² verhalten?

Bestimmt. Obwohl Ähnlichkeit und Strahlensätze in Europa auch nicht in der Grundschule stattfinden.

Fein, dann hab ich’s.

Ich nicht.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Kommt dir bekannt vor? 😂

😷 LLAP

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Kommt dir bekannt vor? 😂

Nö. Warum? 🤣

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Kommt dir bekannt vor? 😂

Nö. Warum? 🤣

ROTFL.

Alles eine Frage des richtigen Standpunkts.

😷 LLAP

[Friedel]

In Deutschland wird auch der Satz des Phytagoras nicht in der Grundschule gelehrt und es gibt keine advanced primary school. Es ist sinnlos, einem Schüler der deutschen Grundschule zu verbieten, den Satz des Phytagoras zu verwenden.

In Uganda gibt es den Begriff advanced primary school, ich weiß aber nicht genau, was er bedeutet. Aber die primary school geht dort bis zur 7. Klasse. In diesem Kontext macht es Sinn, den Schülern einer advanced primary school zu verbieten, den Satz des Phytagoras zu verwenden.

Ich dachte bis eben auch, dass ich eine Lösung habe. Ich hatte versucht das ganze mit dem Strahlensatz zu lösen. Aber ich habe gerade festgestellt, dass ich an einer Stelle etwas vorausgesetzt habe, was ich nicht beweisen kann.

[Der Martin]

Hallo Friedel,

Ich dachte bis eben auch, dass ich eine Lösung habe. Ich hatte versucht das ganze mit dem Strahlensatz zu lösen. Aber ich habe gerade festgestellt, dass ich an einer Stelle etwas vorausgesetzt habe, was ich nicht beweisen kann.

willkommen im Club. Bei mir war es nochmal anders: Ich war entzückt und dachte, ich hätte die Lösung, als ich mit einer Plausibilitätskontrolle entdeckt habe: Das kann nicht richtig sein.
Und tatsächlich, ich hatte ähnliche Dreiecke entdeckt und ausgenutzt, aber die vermeintlich ähnlichen Dreiecke sind gar nicht ähnlich.

Live long and pros healthy,
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin

Und tatsächlich, ich hatte ähnliche Dreiecke entdeckt und ausgenutzt, aber die vermeintlich ähnlichen Dreiecke sind gar nicht ähnlich.

Ähnlichkeit liegt im Auge des Betrachters. Nur ihre Mutter kann sie auseinanderhalten.

😷 LLAP

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Man darf doch sicher verwenden, dass die Flächeninhalte zweier ähnlicher Figuren, deren Seiten sich wie 1 : k verhalten, sich wie 1 : k² verhalten?

Bestimmt. Obwohl Ähnlichkeit und Strahlensätze in Europa auch nicht in der Grundschule stattfinden.

Hm, aber dass 1 cm² = 100 mm² (und nicht 10), findet schon in der Grundschule statt?

😷 LLAP

[encoder]

Das "advanced ..." in der Beschreibung könnte ja auf einen Grundschüler hindeuten, der geistig schon viel weiter ist als Grundschule. Sheldon Cooper oder so.
Den Pythagoras nicht nutzen zu dürfen ist wahrscheinlich Voraussetzung, um sich überhaupt mit so etwas einfachem beschäftigen zu wollen 😉

[Matthias Apsel]

Hallo encoder,

Den Pythagoras nicht nutzen zu dürfen ist wahrscheinlich Voraussetzung, um sich überhaupt mit so etwas einfachem beschäftigen zu wollen 😉

Auch der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks ist tabu.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Auch der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks ist tabu.

Äh – nein! Wurzeln sind tabu. (Jetzt aber genug gespoilert.)

Und das heißt nicht, dass die Frage „Welche Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt 9?“ tabu wäre. Das kann ein Grundschüler lösen ohne den Begriff Wurzel zu kennen.

😷 LLAP

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Hm, aber dass 1 cm² = 100 mm² (und nicht 10), findet schon in der Grundschule statt?

Im aktuellen Rahmenplan von MV heißt es

• besitzen Größenvorstellungen, kennen Einheiten des Geldwertes, der Länge, der Zeit, der Masse und des Rauminhaltes,
• vergleichen, schätzen, messen Größen und rechnen mit ihnen,

Die Fläche fehlt. 😂

Und weiter:

Die Bildungsstandards aus 2004 geben auch nicht mehr her.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Die Fläche fehlt. 😂

Find ich gut, dass die Schule die Schüler von Flat-earth-Spinnereien fernhält.

😷 LLAP

[seth]

gudn tach!

wenn das am ende der grundschule geloest werden koennen soll, koennte es dann vielleicht sein, dass die aufgabe einfach eine konstruier- und mess-aufgabe ist?

das gleichschenklige trapez kann man (mit zirkel und geeichtem lineal) konstruieren. die gesuchte strecke kann man dann einfach messen. je genauer man gezeichnet hat, desto genauer ist man am tatsaechlichen wert.

das waere selbstverstaendlich aus mathematischer sicht unbefriedigend, aber die mathematik in der schule richtet sich ja nicht nur an kuenftige mathematiker, sondern auch an naturwissenschaftler und ingenieure. in der grundschule ist sowas also durchaus denkbar. ich kann mich jedenfalls an solche aufgaben erinnern.

prost

seth

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Die Parallele zum Schenkel teilt das Trapez in ein gleichschenkliges Dreieck und ein Parallelogramm. Da die Basis des Dreiecks ebenfalls 16 lang ist, ist es gleichseitig. Die gesuchte Länge ist also die längere Diagonale in einem Parallelogramm mit den Seitenlängen 6 und 10 und den Innenwinkeln 60° und 120°. (Mit Cosinussatz wäre es nun ein Leichtes, aber das wollen wir ja nicht.)

Von diesen Parallelogrammen nehmen wir drei und setzen sie wie gespoilert zusammen. Die Spitzen füllen wir mit gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge 6 auf und erhalten ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 22.

Der Flächeninhalt von ähnlichen Figuren hängt quadratisch von deren Längen ab: A = p · a² – p ist dabei sowas wie ein Formfaktor: für Quadrate der Seitenlänge a ist p = 1; für Kreise mit Radius a ist p = π; für gleichseitige Dreiecke der Seitenlänge a ist p irgendwas mit ’ner Wurzel (was Grundschüler nicht kennen). Wie schon genug gespoilert muss man aber den Wert von p überhaupt nicht kennen. Wie wir gleich sehen werden, kürzt der sich weg.

Der Flächeninhalt des großen Dreiecks beträgt p · 22²; der der Spitzen p · 6². Die anderen Randdreiecke haben dieselbe Höhe, aber eine um ¹⁰⁄₆ größere Grundseite, also den Flächeninhalt p · ¹⁰⁄₆ · 6². (¹⁰⁄₆ nicht zu ⁵⁄₃ kürzen!) Das innere Dreieck hat den Flächeninhalt p · x².

p · 22² = 3 · p · 6² + 3 · p · ¹⁰⁄₆ · 6² + p · x². Durch p geteilt(!) und Zahlen addiert ergibt x² = 196; x = 14.

😷 LLAP

[seth]

gudn tach!

Der Flächeninhalt von ähnlichen Figuren hängt quadratisch von deren Längen ab

hehe, ich glaube nicht, dass ein grundschueler, der das weiss, pythagoras noch nicht kennt.

fuer deine loesung braucht man uebrigens, soweit ich es sehe, nicht das parallelogramm verdreifachen, sondern kann auch weiterhin in dem trapez (das man zu einem gleichseitigen dreieck erweitert) arbeiten, siehe angehaengte konstruktion.

und dann sollte es reichen, das gleiche prinzip anzuwenden, was du meinst, nur eben, ohne p ueberhaupt und das wissen dahinter explizit zu verwenden. man braucht dann "nur" die dreiecksflaechenformel und strahlensaetze (aber auch dabei waere ich mir weiterhin unsicher, weil: dreiecksflaechenformel bekannt, aber pytharogas noch nicht? macht das in der grundschule sinn? ich dachte, das kommt immer im doppelpack). egal, die loesung waere jedenfalls dann:

• flaeche A des grossen dreiecks: A = 26 * h / 2
• hoehe h_k des kleinen dreiecks (rechts im trapez) via strahlensatz: 16/26 = (h - h_k)/h -> h_k = 5/13 * h
• flaeche A_k desselben kleinen dreiecks: A_k = 10 * h_k / 2
• flaeche A_v des verbleibenden schnipsel-dreickes (mit stumpfem winkel): A_v = 6 * h_k / 2
• flaeche A_x des gleichseitigen dreiecks mit kantenlaenge x: A_x = A - 3*(A_k + A_v) = 13*h - 3 * (25/13 h + 15/13 h) = 49/13 * h

wir wissen somit ueber die flaeche des dreiecks mit der gesuchten kantenlaenge:

• A_x = x * h_x / 2 = 49/13 * h

auf grund der aehnlichkeit haben wir gemaess strahlensatz das verhaeltnis (seitenlaenge zu hoehe der beiden dreiecke):

• 26/h = x/h_x -> h_x = h * x / 26

zusammen:

• x * h * x / (2 * 26) = 49/13 * h -> x = 14

gruss

seth

[Gunnar Bittersmann]

@@seth

und dann sollte es reichen, das gleiche prinzip anzuwenden, was du meinst, nur eben, ohne p ueberhaupt und das wissen dahinter explizit zu verwenden. man braucht dann "nur" die dreiecksflaechenformel und strahlensaetze

Ob Strahlensatz nun einfacher ist als die Überlegung, dass der Flächeninhalt quadratisch mit der Längenskalierung zusammenhängt? (Was ja wie gesagt auch nur eine Verallgemeinerung von 1 cm² = 100 mm² von 10 auf k ist.)

Aber ja, auch das Trapez mit Spitze führt zur Lösung. Gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 26 hat die Fläche p · 26², eins der Seitenlänge 10 hat die Fläche p · 10². Die Randdreicke haben dieselbe Höhe, aber nur ¹⁰⁄₁₆ der Grundseite, Fläche also jeweils p · ¹⁰⁄₁₆ · 10².

p · 26² = 3 · p · ¹⁰⁄₁₆ · 26² + p · x² führt genauso zu x² = 196.

😷 LLAP

PS: Ich kannte das Trapez mit Spitze Schon aus einer Lösung von Herrmann. Vielleicht wird die auch noch veröffentlicht?

[seth]

gudn tach!

Ob Strahlensatz nun einfacher ist als die Überlegung, dass der Flächeninhalt quadratisch mit der Längenskalierung zusammenhängt?

ja, anscheinend gehen auch die strahlensaetze ueber hiesiges grundschulwissen hinaus, was mich einmal am deutschen mathe-unterricht zweifeln laesst. man koennte grundschuelern so viel geilen scheiss beibringen ... tja, wenn man's koennte. leider sind die (vom bundesland abhaengigen) voraussetzungen, um mathe an grundschulen zu lehren, zum teil unterirdisch. und die lehrplaene unterschaetzen die (unterschiedlich ausgepraegte) lernfaehigkeit der kinder. und da die bezahlung ebenfalls mies ist, wird sich da wohl auch nicht so schnell was aendern. aber ich schweife ab.

lange rede, kurzer sinn; ich glaube, keine der bisher genannten loesungen ist kompatibel mit deutschen grundschulen. mein (oecd-bestaetigtes) vorurteil ist ja, dass in asien die mathematische grundausbildung besser ist und frueher anfaengt. den urspruenglichen twitter-post verstehe ich so, als sei die aufgabe aus japanischem kontext. dort scheint die grundschule 6 jahre lang zu gehen. vielleicht kennen die kinder dort also zusammenhaenge, die wir in unseren loesungen benutzten.

ach geschiss, ich recherchier jetzt mal. recherchier

tadaa:

https://twitter.com/mathmathLuica -> 2020-06-29

deepl uebersetzt mir ルートも三平方もなしの小学生シリーズ！ als "Eine Grundschulserie ohne Routen und ohne drei Quadrate!"

ein tolles video ist ebenfalls verlinkt. zum glueck verwenden die lateinische zeichen und sog. arabische ziffern.

und unter dem tweet werden diverse (meist langweilige) loesungsvorschlaege gemacht. der letzte ist jedoch interessant. er verwendet den Satz von Ptolemäus, was zwar auch wieder ueber grundschulniveau hinausgehen duerfte, aber trotzdem cool ist.

prost

seth

[Rolf B]

Rrrespekt für die Lösung. Ich bin im Urlaub und hatte keine Zeit zum grübeln, wäre aber wohl nicht drauf gekommen.

Und ein deutscher Sechstklässler sicher auch nicht, würde ich behaupten. Sind die Asiaten da so viel besser? Waren die Deutschen das mal? Ich weiß nicht mehr viel von meiner Zeit in der Unterstufe (ca 1972), aber ich denke, das wäre uns auch zu hoch gewesen. Ist es mir ja immer noch 😉

Satz von Ptolemäus dürfte aber ein Cheat sein, da der als Verallgemeinerung von Pythagoras genannt wird.

Rolf

[Der Martin]

Hallo Rolf,

Sind die Asiaten da so viel besser?

ich könnte mir das durchaus vorstellen.

meiner Zeit in der Unterstufe (ca 1972)

Dann bist du mir knapp 10 Jahre voraus.

Satz von Ptolemäus dürfte aber ein Cheat sein, da der als Verallgemeinerung von Pythagoras genannt wird.

Ich hatte bis gestern noch nie davon gehört.

Live long and pros healthy,
 Martin

[seth]

gudn tach!

Und ein deutscher Sechstklässler sicher auch nicht, würde ich behaupten. Sind die Asiaten da so viel besser?

zum einen denke ich, dass sowohl hier wie "drueben" nur herausragende schueler das loesen koennen. alternativ: schueler, die intensiv extrem aehnliche aufgaben im unterricht durchgenommen haben, sodass der transfer vernachlaessigbar ist.

zum anderen denke, dass ich zwar mit asiatischen schulsystemen nicht tauschen moechte (viel mehr auswendig-lernerei und viel mehr druck), aber die mathe-ausbildung individuell besser gefoerdert wird, zumal mathe ein wesentlich hoeheres ansehen geniesst als hierzulande.

plakativer vergleich:

eltern in japan/china/indien: "mein kind ist klassenbestes in mathe." antwort meistens: "ohh, super!"

eltern in D: "mein kind ist klassenbestes in mathe." haeufige antwort in D: "aha, ich fand ja mathe immer scheisse frueher!"

ich uebertreibe leicht, aber denke, damit kommt besser rum, was ich meine.

Satz von Ptolemäus dürfte aber ein Cheat sein, da der als Verallgemeinerung von Pythagoras genannt wird.

ja, der ist nur huebsch und ich wuerde ihn auch als cheat bezeichnen.

aber die musterloesung ist ja die aus dem video. da wird zuerst die langweilige cosinus-satz-loesung gezeigt und dann eine, die aehnlich zu denen ist, die ich in meiner loesung oder Gunnar in seiner antwort darauf aufgezeigt haben. dort spart man sich allerdings das explizite benutzen der dreieckshoehe oder virtueller _p_s (die sich bei mir bzw. Gunnar herauskuerzen), sondern geht direkt ueber die flaechen.

prost

seth

[Matthias Apsel ohne Anmeldung]

Hallo,

es gibt eine Lösung von @herrmann, die darauf beruht, zur Flächenmessung (Messen heißt Vergleichen) nicht Einheitsquadrate sondern Einheitsrauten mit einem 60°-Winkel heranzuziehen (und die Erkenntnis, dass ein Parallelogramm durch die Diagonale in kongruente Dreiecke zerlegt wird).

Das finde ich clever.