(Edit: das meiste steht inzwischen schon von anderen da)
Ich muss zugeben ich blicke auch nicht ganz wie sich eine Kalenderwoche berechnet ich dachte die fängt immer am 01.01 des Jahres an aber scheinbar doch nicht.
Hätte doch jemand mal ein globales Netz erfunden in dem man ... ach lassen wir den Sarkasmus beiseite, hier https://de.wikipedia.org/wiki/Woche Kapitel 3 erklärt was dazu. Oder was anderes suchen.
Es gibt mehrere Standards zur Kalenderwoche, erst mal müsstest du dir aussuchen welchen du nutzen willst. Je nach dem kommt ein anderes Ergebnis raus.
Deine Beschreibung hört sich an als solltest du keine in php bereits existierende Formel nutzen, sondern das selbst ausprogrammieren. Eine externe Library einbinden dürfte dir keine Punkte bringen.
Sollte man übrigens auch später nie unüberlegt tun. Was ich schon erlebt hab, für wirklich jeden 💩 wird da eine Ewigkeit nach einer Library gesucht, nur um sich 10 Zeilen Code zu sparen.