Mathematik zum Wochenende – Lösung

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

hier nochmal meine Lösung:

Sei $$x$$ die Seitenlänge des Quadrats. Dem Augenschein nach ist die Oberkante des Quadrats eine Sehne des Kreises, und die Linie der Länge 1 befindet in ihrer Mitte und steht senkrecht darauf. Sie lässt sich demnach zu einem Kreisdurchmesser verlängern^[1], der von der Quadratoberkante in zwei Teile der Länge $$1$$ und $$x$$ geteilt wird. Der Durchmesser teilt die Oberkante wiederum in zwei Teile der Länge $$\displaystyle \frac{x}{2}$$.

Laut Sehnensatz ist dann

$$\displaystyle \frac{x}{2}\cdot \frac{x}{2} = 1\cdot x \Longleftrightarrow x=4$$.

Die Fläche des Quadrats ist $$\displaystyle A_Q=x^2=16$$.

Rolf

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1. Die Mittelsenkrechte einer Kreissehne verläuft durch den Kreismittelpunkt, weil der Kreismittelpunkt von beiden Endpunkten der Sehne gleich weit weg ist, und bildet deshalb einen Durchmesser des Kreises. ↩︎