PHPMailer sendet was ihm übergeben wird.

[Raketenwilli]

Ich hatte

$mail->isHTML( false ); 

so interpretiert, dass der gesendete Text als normaler Text und nicht als HTML interpretiert wird und damit <h1> als <h1> ausgegeben und nicht als HTML-Tag interpretiert wird.

Das „interpretieren“ des HTML-Partes einer Multipart-Mail ist Sache des Clients. Das eines als Plain-Text markierten auch. Er soll nicht - aber wie die Kinder nun mal sind…

Thunderbird tut es nicht…