Hallo Rolf,
ich finde die Aufgabe sehr interessant. Leider hatte ich nicht viel Zeit, mich da hineinzudenken. Einige wenige Ansätze liefen bald in eine Sackgasse.
Deswegen freut mich dein Tipp. Auf die Idee, nach einer Invarianten zu suchen, wäre ich nicht gekommen.
Lass mal die Sache ruhig noch eine Weile offen...
Dank und Gruß
ottogal