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Das ist entweder nicht korrekt/vollständig und/oder „nicht der Ernst“ des Anbieters: Weil es ausgesprochen dumm wäre. Außerdem wäre die Website dann (auch rekursiv) mit wget, curl & co. ganz einfach herunterladbar.
Auf Deutsch: Wenn es wahr und richtig wäre stände Deine Frage nicht hier.
Schau in den Entwicklertools Deines Browsers (dort beim Netzwerkverkehr) nach, was bei den Requests sowohl bei der Anmeldung als auch bei den Folgeseiten vom Browser mit den Headern tatsächlich gesendet wird. Und zwar alles: Cookies, User-Agent, …
Und ergänze Dein „Leider funktioniert dies nicht gut“ durch eine Aussage, der man mehr entnehmen kann als „geht nicht immer“. Wie wäre es denn mit den Resultaten von Fehlschlägen (Request-Header, Antwort-Header, Kurzbeschreibung der resultierenden Seite.)