Herbstliche Mathematik

[ottogal]

Hallo Andreas,

Das ist der Satz A => B für ein vorliegendes Parallelogramm P:
Aussage A: P ist eine Raute
Aussage B: P hat orthogonale Diagonalen
Hier ist auch der Umkehrsatz B => A wahr:
Jedes Parallelogramm mit orthogonalen Diagonalen ist ein Quadrat.

nein, eine Raute hat auch orthogonale Diagonalen.

Uups! Das ist ein copy&paste-Fehler - natürlich muss es heißen
Jedes Parallelogramm mit orthogonalen Diagonalen ist eine Raute!

Ob es noch andere Parallelogramme mit orthogonalen Diagonalen gibt, kann ich jetzt so spontan nicht ausschließen …

In jedem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen gegenseitig. Sind sie orthogonal, zerlegen sie es in 4 rechtwinklige Dreiecke, die in den Katheten übereinstimmen, also auch in der Hypotenuse. Ergo ist es eine Raute.

Danke für das (erneut) aufmerksame Korrekturlesen...!
ottogal