Hallo In die Runde, Von allen Teilnehmenden (den üblichen Verdächtigen 😉) habe ich richtige Lösungen bekommen. --- Bezeichnen wir mit D, H und W jeweils die Summe der Flächeninhalte der dunkelgrünen bzw. hellgrünen bzw. weißen Stücke, dann haben - der große Kreis die Fläche D + W, - die vier kleinen Kreise zusammen die Fläche H + W. Der große Kreis hat wegen des doppelten Radius' die vierfache Fläche eines kleinen. (Das kann man mit der $$\pi r²$$-Formel nachrechnen; oder damit begründen, dass bei einem linearen Skalierungsfaktor k sich alle Flächeninhalte mit k² skalieren. Oder als trivial einfach ohne Beweis verwenden.) Es gilt also D + W = H + W und daher D = H. --- Einige von euch nahmen die kleinen Kreise zuerst außerhalb des großen liegend an und erkannten D = H (bei W = 0). Bewegt man dann einen kleinen Kreis bis zur Überschneidung mit dem großen, so nimmt jedes entstehende weiße Stück gleichviel von D weg wie von H, und D = H gilt weiterhin – solange die kleinen Kreise sich nicht überschneiden. [Quelle: Die Aufgabe habe ich dem "Mathematik-Kalender 2025" vom Harenberg-Verlag entnommen (Blatt zum 03.09.2025).] Danke fürs Mitmachen und viele Grüße! ottogal

Hallo In die Runde, Von allen Teilnehmenden (den üblichen Verdächtigen 😉) habe ich richtige Lösungen bekommen. --- Bezeichnen wir mit D, H und W jeweils die Summe der Flächeninhalte der dunkelgrünen bzw. hellgrünen bzw. weißen Stücke, dann haben - der große Kreis die Fläche D + W, - die vier kleinen Kreise zusammen die Fläche H + W. Der große Kreis hat wegen des doppelten Radius' die vierfache Fläche eines kleinen. (Das kann man mit der $$\pi r²$$-Formel nachrechnen; oder damit begründen, dass bei einem linearen Skalierungsfaktor k sich alle Flächeninhalte mit k² skalieren. Oder als trivial einfach ohne Beweis verwenden.) Es gilt also D + W = H + W und daher D = H. --- Einige von euch nahmen die kleinen Kreise zuerst außerhalb des großen liegend an und erkannten D = H (bei W = 0). Bewegt man dann einen kleinen Kreis bis zur Überschneidung mit dem großen, so nimmt jedes entstehende weiße Stück gleichviel von D weg wie von H, und D = H gilt weiterhin – solange die kleinen Kreise sich nicht überschneiden. Danke fürs Mitmachen und viele Grüße! ottogal