Mathematik zur Wochenmitte

[ottogal]

Hallo in die Runde!

$$13 \cdot 17 = 221$$

$$20 \cdot 50 = 1000$$

$$32 \cdot 10 = 320$$

$$40 \cdot 8 = 320$$

Diese Gleichungen haben zweierlei gemeinsam:

• Jeder Faktor des Produkts ist die Summe zweier Quadratzahlen.
  (Im ersten Beispiel ist $$13 = 3² + 2²$$ und $$17 = 4² + 1²$$)
• Das Ergebnis ist die Summe zweier Quadratzahlen.
  (Im ersten Beispiel ist $$221 = 11² + 10²$$)

Aufgabe 1:
Man prüfe dies für die andern 3 Beispiele nach.

Aufgabe 2:
Man beweise, dass allgemein gilt:
Multipliziert man zwei Zahlen miteinander, die beide eine Summe zweier Quadratzahlen sind, so ist auch das Ergebnis eine Summe zweier Quadratzahlen.

Viel Spaß und Grüße!
ottogal