Hallo in die Runde,

das war nicht schwer. @Rolf B sagte es ganz lapidar:

muss ja 20 sein. Wenn ich eine Diagonale durch das Viereck ziehe, sind die zwei entstehenden Teildreiecke genauso groß wie die schraffierten Dreiecke, an deren Spitze sie angrenzen. In Summe also 10

Mit der anderen Diagonale bekomme ich die zwei anderen schraffierten Dreiecke.

Aber ob mir das ohne die Vorübung eingefallen wäre? Hm.

@Gunnar Bittersmann drückte die gleiche Überlegung mit etwas mehr Worten aus und schloss mit der Bemerkung

Ohne die Vorübung … – hm, weiß nicht, ob ich die Lösung so schnell gefunden hätte. Oder ob überhaupt.

Hier kann man das Ganze auch ohne Worte verstehen; dass man die andere Diagonale nehmen muss, um die beiden übrigen blauen Dreiecke zu erledigen, ist ja klar:
https://www.geogebra.org/geometry/ayvrqcmn

Wie ich wohl auf die "Vorübung" gekommen bin?

Ausgangspunkt war die Aufgabe von Catriona und die dazu gegebene Lösung
"Solution by Area of a Triangle".
Die fand ich ziemlich umständlich und wollte sehen, ob es nicht schöner geht.

Ich begann eine Geogebra-Zeichnung aus zuerst nur zwei Quadraten mit einer gemeinsamen Ecke

Beim Bewegen der dicken Punkte kam die Vermutung auf, dass die blauen Dreiecke stets gleichen Flächeninhalt haben.
Und dann fiel mir ein, dass ich früher schon einmal eine Aufgabe mit zwei solchen Quadraten gestellt hatte. Im Archiv gesucht und gefunden:

https://forum.selfhtml.org/self/2022/sep/28/mathematik-zur-wochenmitte/1802377#m1802377

Damals kommentierte @Rolf B zu recht:

Ohne Geogebra wäre die "Lösungsforschung" echt die Hölle…

Und schon bei der Lösung der damaligen Aufgabe hatte ich eine Drehung verwendet, um zwei Dreiecke als kongruent zu erweisen.

So lag die Idee der Vorübung mit ihrer Lösung auf der Hand.

Viele Grüße
ottogal