Deine MailHelper-Klasse verwendet den PHPMailer. Den kann man auch direkt nutzen und der könnte dann auch das, was Du brauchst.

Ok, gut zu wissen :-)

Warum die MailHelper-Klasse?

Ganz einfach: Weil der Programmierer das so gemacht hat 😉 Ich hatte mir mal vorgenommen, vieles zu vereinfachen, bin aber nicht dazu gekommen.

Woher kommen die im Code gezeigten Konstanten wie MAIL_FROM_ADDRESS oder MAIL_FROM_NAME?

Sind globale Variablen, die in einer Configdatei deklariert sind. Es ist mein Name und die Adresse für das Senden der Nachricht.

Ich habe das jetzt aufgrund Hinweisen so gelöst: die Mailhelper habe ich so geändert:

public function handleMail(string $subject,
                               string $body,
                               string $to_address,
                               string $to_name,
                               string $from_address,
                               string $from_name,
                               ?string $reply_to = null): PHPMailer
...
            if ($reply_to) {
                $this->mail->addReplyTo($reply_to, $from_name);
                $from_name = MAIL_FROM_NAME;

...

 public function toAdmin(string  $subject,
                            string  $body,
                            ?string $from_address = null,
                            ?string $from_name = null,
                            ?string $reply_to = null): PHPMailer

...

        return $this->handleMail(
            subject: $subject,
            body: $body,
            to_address: MAIL_TO_ADDRESS,
            to_name: MAIL_TO_ADDRESS_NAME,
            from_address: $from_address,
            from_name: $from_name,
            reply_to: $reply_to
        );

Und den Sendevorgang so:

                $mail->toAdmin(
                    subject: 'xxx',
                    body: 'yyy',
                    'Nachricht: ' . $message,   
                     from_name: $name, 
                     reply_to: $email  
                )->send();

Das klappt jetzt auch so wie gewünscht mit dem Senden. Frage: Ist das konform zu envelope-from?