Also, mein Provider schreibt mir:

Die E-Mails werden beim SMTP-Eingang direkt mit einer Fehlermeldung geblockt. Die Fehlermeldung liest sich wie folgt: Unauthorized sending: the sender identity used is not valid for this account. Nicht autorisierter Versand: Die verwendete Absenderidentität ist nicht für dieses Konto gültig.

Die Absenderadresse und envelope-from müssen im gleichen Hosting eingerichtet sein, wenn der Versand über unsere Mailserver läuft. Es muss nicht die gleiche Mailadresse sein und auch nicht zur gleichen Domain gehören, aber es muss im gleichen Webhosting eingerichtet sein, damit der Versand funktioniert.

Und auf Nachfrage, welcher Wert genau beobachtet wird, bekam ich diese Antwort:

Gerne gebe ich Ihnen Auskunft. Die Änderung betrifft keine Flag im Header sondern das Feld «envelope-from». In manchen Scripts/Formularen wird dieser Teil im Header auch Return-Path genannt.

Könnt Ihr damit etwas anfangen?