nicht angemeldet Tobias Kloth
Gunnar Bittersmann
MudGuard
Gunnar Bittersmann
MudGuard
Gunnar Bittersmann
Gunnar Bittersmann
Guten Abend an alle Teilnehmer des Gedankenaustausches hier im Forum.
Soeben belese ich mich in den Dokumentationen zum Forum über die Bedienung des selbigen, sprich die richtige Notation für bestimmte Darstellungen innerhalb eines zu verfassenden Beitrages.
Sei es aus Pingelichkeit, spießbürgerlichem Übereifer oder doch aus Neigung zu gewissenhafter Exaktheit: Beim Punkt "Mathematische Formeln einbinden" (http://forum.de.selfhtml.org/hilfe/bedienung.htm#mathematische-formeln-einbinden)
komme ich nicht umhin beim dazugehörigen Beispiel zu monieren, dass bei der "p-q-Formel" ein Minus fehlt: "[...]sqrt((-p/2)^2-q)" wäre wohl - ganz im Sinne der allgemeinen Umgangsformen und Grundsätze hier im Forum, in dem ich immer wieder gerne Anregungen und Hinweise suche - an dieser Stelle richtiger.
Man mag diesen meinen Beitrag nun vielleicht belächeln - schön wäre eine Korrektur des genannten Punktes durch autorisierte Mitglieder hier im Forum trotzdem. Dies wäre somit ein Beitrag zur steten Weiterentwicklung und Verbesserung des Projektes "SELFHTML" und würde eventuell so machem mathematisch interessierten Leser hier einen ruhigen Nachtschlaf sichern :-).
Gruß, Lurchi
Hallo Lurchi,
Mal abgesehen davon, dass Fehler im BugTracker gemeldet werden sollten:
komme ich nicht umhin beim dazugehörigen Beispiel zu monieren, dass bei der "p-q-Formel" ein Minus fehlt: "[...]sqrt((-p/2)^2-q)" [...]
Was ist den der Unterschied zwischen "(-p/2)^2" und "(p/2)^2"? Durch das Quadrat kommt doch immer was positives raus, oder?
Grüße aus Nürnberg
Tobias
Tobias,
Was ist den der Unterschied zwischen "(-p/2)^2" und "(p/2)^2"?
In der Notation. Weshalb auch kein Grund besteht, die Formel zu ändern.
Sinnvoll ist die Notation mit Minuszeichen dennoch bei der Anwendung: vorne steht ja schonmal -p/2, das hat man ja schon berechnet. Vor dem Quadrieren muss man nicht extra das Vorzeichen wechseln: man quadriert tatsächlich -p/2.
Durch das Quadrat kommt doch immer was positives raus, oder?
Nein. Kommt ganz drauf an, was quadriert wird.
Live long and prosper,
Gunnar
Hallo Gunnar.
Durch das Quadrat kommt doch immer was positives raus, oder?
Nein. Kommt ganz drauf an, was quadriert wird.
Meines Wissens kommt immer ein positives Ergebnis bei der Quadrierung heraus, ungeachtet dessen, ob die Ausgangszahl positiv oder negativ war.
[latex]-n^2 = n^2[/latex]
[latex]-2^2 = 2^2 = 4[/latex]
Oder weißt du wieder mehr als ich?
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Hi,
Meines Wissens kommt immer ein positives Ergebnis bei der Quadrierung heraus, ungeachtet dessen, ob die Ausgangszahl positiv oder negativ war.
[latex]i^2 = -1[/latex] ;-)
Oder weißt du wieder mehr als ich?
Zahlen sind ein sehr komplexes Thema ;-)
cu,
Andreas
Hallo MudGuard.
Meines Wissens kommt immer ein positives Ergebnis bei der Quadrierung heraus, ungeachtet dessen, ob die Ausgangszahl positiv oder negativ war.
[latex]i^2 = -1[/latex] ;-)
Hm... Sagt mir (noch) nichts.
Oder weißt du wieder mehr als ich?
Zahlen sind ein sehr komplexes Thema ;-)
Welches wir hoffentlich bald behandeln.
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Hallo Ashura,
[latex]i^2 = -1[/latex] ;-)
Hm... Sagt mir (noch) nichts.
Dann bist du noch nicht in den Genuss von komplexen Zahlen gekommen :-)
Grüße aus Nürnberg
Tobias
Hallo Tobias.
[latex]i^2 = -1[/latex] ;-)
Hm... Sagt mir (noch) nichts.
Dann bist du noch nicht in den Genuss von komplexen Zahlen gekommen :-)
Richtig.
Bisher kreuzten sie unseren Weg nur als kleines i am Ende von umfangreichen Kommazahlen.
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Meines Wissens kommt immer ein positives Ergebnis bei der Quadrierung heraus, ungeachtet dessen, ob die Ausgangszahl positiv oder negativ war.
[latex]i^2 = -1[/latex] ;-)
Zahlen sind ein sehr komplexes Thema ;-)
Man muss gar nicht so komplex denken, bleiben wir reell: Auch das Quadrat von 0 ist bicht positiv.
Live long and prosper,
Gunnar
Hallo Gunnar.
[latex]i^2 = -1[/latex] ;-)
Zahlen sind ein sehr komplexes Thema ;-)Man muss gar nicht so komplex denken, bleiben wir reell: Auch das Quadrat von 0 ist bicht positiv.
Aber auch nicht negativ.
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Man muss gar nicht so komplex denken, bleiben wir reell: Auch das Quadrat von 0 ist bicht positiv.
Aber auch nicht negativ.
Ashura,
Sagt ja auch keiner.
Live long and prosper,
Gunnar
PS. Irgendwie ist das B auf meiner Tastatur ein Seltsamer Attraktor: mal zieht’s meinen Finger vom G dorthin, mal vom N. :-/
Hallo Gunnar.
PS. Irgendwie ist das B auf meiner Tastatur ein Seltsamer Attraktor: mal zieht’s meinen Finger vom G dorthin, mal vom N. :-/
Dann erstelle dir doch ein eigenes Tastaturlayout inklusive Tastaturbeschriftung.
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Dann erstelle dir doch ein eigenes Tastaturlayout inklusive Tastaturbeschriftung.
Ashura,
Du meinst so?
B B B B B B B B B B B B
B B B B B B B B B B B
B B B B B B B B B B
Live long and prosper,
Gunnar
Hallo Gunnar.
Dann erstelle dir doch ein eigenes Tastaturlayout inklusive Tastaturbeschriftung.
Ashura,
Du meinst so?B B B B B B B B B B B B
B B B B B B B B B B B
B B B B B B B B B B
Da möchte ich aber mal sehen, wie du da einen Tag lang postest...
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Hi,
Meines Wissens kommt immer ein positives Ergebnis bei der Quadrierung heraus, ungeachtet dessen, ob die Ausgangszahl positiv oder negativ war.
Man muss gar nicht so komplex denken, bleiben wir reell: Auch das Quadrat von 0 ist nicht positiv.
Da ist die Ausgangszahl aber auch weder positiv noch negativ ;-)
cu,
Andreas
Hi Ashura!
Meines Wissens kommt immer ein positives Ergebnis bei der Quadrierung heraus, ungeachtet dessen, ob die Ausgangszahl positiv oder negativ war.
Soweit ist deine Aussage richtig, aber
[latex]-n^2 = n^2[/latex]
[latex]-2^2 = 2^2 = 4[/latex]
das ist falsch ;-) Richtig müsste es heißen:
[latex] (-n)^2 = n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
[latex] -n^2 = -1 * n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
Die Potenz hat in diesem Fall nämlich vor dem Multiplizieren vorrang.
Grüße,
Fabian St.
Hallo Fabian.
[latex]-n^2 = n^2[/latex]
[latex]-2^2 = 2^2 = 4[/latex]das ist falsch ;-) Richtig müsste es heißen:
[latex] (-n)^2 = n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
[latex] -n^2 = -1 * n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]Die Potenz hat in diesem Fall nämlich vor dem Multiplizieren vorrang.
Ich schwöre, Herr Richter, ich habe diese Symbole noch nie in meinem ganzen Leben gesehen...
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Hallo Freunde des gehobenen Forumsgenusses,
Ich schwöre, Herr Richter, ich habe diese Symbole noch nie in meinem ganzen Leben gesehen...
Auf Deutsch:
[latex] (-n)^2 = n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
(minus n) zum Quadrat ist gleich n zum Quadrat für alle n aus [latex]\mathbf{R}[/latex].
Alles klar?
Gruß
Alexander Brock
Hallo Alexander.
Auf Deutsch:
[latex] (-n)^2 = n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
(minus n) zum Quadrat ist gleich n zum Quadrat für alle n aus [latex]\mathbf{R}[/latex].
Ah, danke.
Alles klar?
Ich wollte eben nach dem betrunkenen „A“ fragen, da ich aber nun den LaTeX-Quellcode gesehen habe, hat sich auch diese Frage erübrigt.
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
Ich schwöre, Herr Richter, ich habe diese Symbole noch nie in meinem ganzen Leben gesehen...
http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm#benannte_mathematische
[latex]\forall n\in\mathbb N, n>0 \forall a_n, a_n>0 \forall a_i (i = 0, ..., n) \exists x: a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0[/latex]
heißt in Worten: Für alle
Live long and prosper,
Gunnar
Hallo Gunnar.
Ich schwöre, Herr Richter, ich habe diese Symbole noch nie in meinem ganzen Leben gesehen...
http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm#benannte_mathematische
[...]
»»
heißt in Worten: Für alle
Danke, wie gesagt habe ich es ja nun am \forall gesehen.
Einen schönen Donnerstag noch.
Gruß, Ashura
Grmpf, wollte nur das LaTeX prüfen.
Was nutzt die Vorschaufunktion, wenn man die falsche Taste drückt?
Live long and prosper,
Gunnar
Ich schwöre, Herr Richter, ich habe diese Symbole noch nie in meinem ganzen Leben gesehen...
http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm#benannte_mathematische
[latex]\forall n\in\mathbb N, n>0 \forall a_n \ne 0 \forall a_i (i = 0, ..., n-1) \exists x: a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0[/latex]
heißt in Worten: Für alle natürlichen n > 0 und alle Koeffizienten (wobei der des höchsten Gliedes nicht 0 sein soll) gibt es ein x, dass diese Gleichung erfüllt.
Diese Aussage gilt nicht für den Bereich der reellen Zahlen, aber für den der komplexen. (Fundamentalsatz der Algebra)
Live long and prosper,
Gunnar
das ist falsch ;-) Richtig müsste es heißen:
[latex] (-n)^2 = n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
[latex] -n^2 = -1 * n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
Da war doch was … Ich erinnere mich da an einen Thread. Andere hier Anwesende vielleicht auch, aber ungern. ;-) Da spar ich mir das Webpusten der Staubschicht im Archiv. ;-)
Live long and prosper,
Gunnar
Hallo Gunnar,
Da spar ich mir das Webpusten der Staubschicht im Archiv. ;-)
klingt nach 'ner interessanten modernen Ausdauersportart. ;-)
(Ja, ich habe deinen anderen Beitrag zum Thema "Das B als Attraktor" gelesen)
So long,
Martin
Hi!
das ist falsch ;-) Richtig müsste es heißen:
[latex] (-n)^2 = n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
[latex] -n^2 = -1 * n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]Die Potenz hat in diesem Fall nämlich vor dem Multiplizieren vorrang.
Und auch das ist nicht ganz "sauber". [latex]n[/latex] wird normalerweise immer als [latex]n\in \mathbf{N}[/latex] interpretiert, für [latex]\mathbf{R}[/latex] wird normalerweise die Variable [latex]x[/latex] benutzt.
Gruß aus Iserlohn
Martin
Und auch das ist nicht ganz "sauber". [latex]n[/latex] wird normalerweise immer als [latex]n\in \mathbf{N}[/latex] interpretiert, für [latex]\mathbf{R}[/latex] wird normalerweise die Variable [latex]x[/latex] benutzt.
Martin,
Man sollte der Benennung von Variablen nicht zu viel Bedeutung zumessen. Wenn da steht n ∈ ℝ, dann steht n eben für eine reelle Zahl. Und das ist völlig „sauber“.
Andererseits sollte man aber auch nicht unbedingt etablierte Symbole anders verwenden; wenn du das sagen wolltest, geb ich dir recht.
Live long and prosper,
Gunnar
Hi!
[latex] (-n)^2 = n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]
[latex] -n^2 = -1 * n^2 \forall n \in \mathbf{R}[/latex]Die Potenz hat in diesem Fall nämlich vor dem Multiplizieren vorrang.
Und auch das ist nicht ganz "sauber". [latex]n[/latex] wird normalerweise immer als [latex]n\in \mathbf{N}[/latex] interpretiert, für [latex]\mathbf{R}[/latex] wird normalerweise die Variable [latex]x[/latex] benutzt.
Naja, also so streng wird das wirklich nicht gesehen - weder in unserem Analysis-Buch noch in diversen Mathe-Wettbewerben (z.B. Landeswettbewerb Mathematik Bayern) und die Korrektoren sind dort wirklich sehr pingelig, aber ich bin trotzdem in die zweite Runde gekommen ;-)
Grüße,
Fabian St.
Tach,
Naja, also so streng wird das wirklich nicht gesehen - weder in unserem Analysis-Buch noch in diversen Mathe-Wettbewerben (z.B. Landeswettbewerb Mathematik Bayern) und die Korrektoren sind dort wirklich sehr pingelig, aber ich bin trotzdem in die zweite Runde gekommen ;-)
wer am Thema leichtere Lesbarkeit von mathematischen Texten interessiert ist sollte sich vielleicht mal Das ist o.B.d.A. trivial! von Beutelspacher ansehen, sehr nett geschrieben und lehrreich.
mfg
Woodfighter
****** Ashura,
Durch das Quadrat kommt doch immer was positives raus, oder?
Nein. Kommt ganz drauf an, was quadriert wird.
Meines Wissens kommt immer ein positives Ergebnis bei der Quadrierung heraus, ungeachtet dessen, ob die Ausgangszahl positiv oder negativ war.
Das gilt in R[1]. Aber nicht zwingend in anderen Zahlenraeumen :) in C[2] kann das z. B. auch anders sein, in C ist sqrt(-2) moeglich.
******,
***************
[1] R = Zahlenraum reeller Zahlen
[2] C = Zahlenraum komplexer Zahlen
P.S.: *scnr* ;)
P.S.S.: Man moege mir verzeihen, wenn die Antwort schonmal kam - ich kann es gerad nicht nachpruefen, im Links2 ist das Forum so furchtbar unuebersichtlich.
Hallo Christian.
****** Ashura,
?
Das gilt in R[1]. Aber nicht zwingend in anderen Zahlenraeumen :) in C[2] kann das z. B. auch anders sein, in C ist sqrt(-2) moeglich.
Ohje, stell bloß nicht alles auf den Kopf, was ich bisher gelernt habe; das wird unsere Mathematiklehrerin schon noch früh genug machen...
******,
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??
P.S.S.: Man moege mir verzeihen, wenn die Antwort schonmal kam - ich kann es gerad nicht nachpruefen, im Links2 ist das Forum so furchtbar unuebersichtlich.
Ah, verstehe. Kein Vollbildmodus?
Einen schönen Mittwoch noch.
Gruß, Ashura
****** Ashura,
P.S.S.: Man moege mir verzeihen, wenn die Antwort schonmal kam - ich kann es gerad nicht nachpruefen, im Links2 ist das Forum so furchtbar unuebersichtlich.
Ah, verstehe. Kein Vollbildmodus?
Neu-Installation meines Systems :) Im Moment habe ich nur Konsole.
******,
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in C ist sqrt(-2) moeglich.
Nö, Christian, isses nicht (AFAIK). (Das hatten wir doch gerade erst in einem anderen Thread.)
Live long and prosper,
Gunnar
[1] R = Zahlenraum reeller Zahlen
[2] C = Zahlenraum komplexer Zahlen
U+211D ℝ; U+2102 ℂ.
****** Gunnar,
in C ist sqrt(-2) moeglich.
No:, Christian, isses nicht (AFAIK). (Das hatten wir doch gerade erst in einem anderen Thread.)
Gunnar, Wurzel von negativen Zahlen wird im Komplexen Zahlenraum als imaginaere Zahl bezeichnet ;) R ist eine Teilmenge von C, Wurzel 2 ist in R abbildbar, so dass in C Wurzel -2 abbildbar ist ;) Es kommt halt eine imaginaere Zahl dabei heraus.
[1] R = Zahlenraum reeller Zahlen
[2] C = Zahlenraum komplexer ZahlenU+211D *; U+2102 *.
Ich sitze hier an der Konsole und installiere mein System neu, da kann ich keine Unicode-Zeichen eingeben - geschweige denn Umlaute ;)
******,
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in C ist sqrt(-2) moeglich.
No:, Christian, isses nicht (AFAIK). (Das hatten wir doch gerade erst in einem anderen Thread.)
Gunnar, Wurzel von negativen Zahlen wird im Komplexen Zahlenraum als imaginaere Zahl bezeichnet ;)
„Anders als bei reellen Zahlen kann man nicht so einfach eine der Wurzeln als _die_ Wurzel auszeichnen, […]“ [Wikipedia: Wurzeln aus komplexen Zahlen]
Da stimmte ich Axel auch zu, als er in im Thread mathe frage. Gleichung sagte: „i = wurzel(-1) […] ist problematisch.“
Danach wird’s in der Wikipedia recht schwammig:
„Man kann jedoch eine (holomorphe) n-te Wurzelfunktion für komplexe Zahlen, die keine nichtpositiven reellen Zahlen sind, über den Hauptzweig des Logarithmus definieren:
[latex]z^{1/n}=\exp\frac{\log z}n\quad(z\in\mathbb C\setminus{x\in\mathbb R\mid x\leq0})[/latex]“
Man kann. Tut man das auch? Damit hat man aber immer noch keine Wurzelfunktion für reelle negative Argumente.
„Man kann den Logarithmus auch (unstetig) auf die negative reelle Achse fortsetzen, es gilt dann aber mit der so definierten Wurzelfunktion beispielsweise [latex]\sqrt[3]{-8}=1+\mathrm i\sqrt3[/latex] und nicht = − 2.“
Mit welcher „so definierten Wurzelfunktion“? Oben hatte man ja gerade {x ∈ ℝ | x ≤ 0} aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen.
Lässt man diese Einschränkung fallen, ergibt sich für x ∈ ℝ⁺
[latex]\sqrt{-x}=e^{\frac{1}{2}\ln (-x)}=e^{\frac{1}{2}(\ln x+i\pi)}=e^{\frac{1}{2}\ln x} e^{\frac{1}{2}i\pi}=i\sqrt x[/latex]
Bin aber nicht sicher, ob das so stimmt, denn „man muss jedoch beachten, dass im komplexen die Rechenregeln für Logarithmen nicht immer gelten“. [Wikipedia: Komplexer Logarithmus]
Da muss wohl doch mal ein Mathebuch her …
Die so für alle komplexe Zahlen definierte Wurzelfunktion, ist das äquivalent zu „[latex]\sqrt[n]z[/latex] ist diejenige Lösung der Gleichung [latex]x^n=z[/latex] mit dem kleinsten Argument“? (für Argumente aus [0, 2π[)
Das würde auch [latex]\sqrt[3]{-8}=1+\mathrm i\sqrt3[/latex] erklären.
Und [latex]\sqrt x=-3[/latex] aus dem Thread mathe frage. Gleichung hat dann immer noch keine Lösung, auch keine komplexe.
Live long and prosper,
Gunnar
Sei es aus Pingelichkeit, spießbürgerlichem Übereifer oder doch aus Neigung zu gewissenhafter Exaktheit
Lurchi,
Wenn du das nächste Mal exakt sein willst, sei bitte so gewissenhaft und lenke deinen Übereifer in verlässliche Quellen – das dürfen auch spießbürgerliche (Bücher) sein –, dort findest du Antworten – pingelig richtige. Oder auch richtig pingelige.
Live long and prosper,
Gunnar
Der Martin