Gunnar Bittersmann: Mathematik zum Wochenende

Welcher Anteil des Halbkreises ist jeweils schraffiert? (Als Dezimalzahl angeben.)

Was kommt als nächstes?

LLAP 🖖

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„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
  1. Was kommt als nächstes?

    1. Eine halbe Pampelmuse
    2. Zwei halbe Orangen
    3. Drei halbe Zitronen

    Daher tippe ich stark auf vier halbe Limetten als Nächstes!

    1. @@Mitleser

      Was kommt als nächstes?

      1. Eine halbe Pampelmuse
      2. Zwei halbe Orangen
      3. Drei halbe Zitronen

      Daher tippe ich stark auf vier halbe Limetten als Nächstes!

      Völlig richtig. 😂

      Mit „was“ war aber doch „welcher Anteil (als Dezimalzahl)“ gemeint. 😏

      LLAP 🖖

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      „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
  2. Hallo Gunnar Bittersmann,

    Die farbigen Teile sollen auch Halbkreise sein? Und alle farbigen Teile sollen gleichgroß sein?

    Bis demnächst
    Matthias

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    Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
    ¯\_(ツ)_/¯
    1. Hallo Matthias,

      Die farbigen Teile sollen auch Halbkreise sein? Und alle farbigen Teile sollen gleichgroß sein?

      davon bin ich mal ganz selbstverständlich ausgegangen, auch wenn die Skizzen ein bisschen ungenau aussehen.

      Schönen Sonntag noch,
       Martin

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      Computer müssen weiblich sein: Eigensinnig, schwer zu durchschauen, immer für Überraschungen gut - aber man möchte sie nicht missen.
    2. @@Matthias Apsel

      Die farbigen Teile sollen auch Halbkreise sein? Und alle farbigen Teile sollen gleichgroß sein?

      [Qs Stimme] Ja. Und ja. Das waren schon zwei Fragen.

      LLAP 🖖

      --
      „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
  3. @@Gunnar Bittersmann

    Welcher Anteil des Halbkreises ist jeweils schraffiert? (Als Dezimalzahl angeben.)

    Der große Halbkreis habe o.B.d.A. den Radius 1; die n kleinen Halbkreise den Radius rₙ.

    Der Punkt P(rₙn rₙ) liegt auf dem Halbkreis, also gilt: rₙ² + n² rₙ² = 1, folglich rₙ = 1/(n² + 1).

    Da kleine und großer Halbkreis ähnlich sind, verhalten sich ihre Flächen wie die Quadrate ihrer Radien; die Fläche eines kleinen Halbkreises zur Fläche des großen ist rₙ² : 1.

    (Obwohl’s hier rund geht, muss im Lösungsweg nirgendwo π auftauchen.)

    Das gesuchte Verhältnis der schraffierten Fläche aus n Halbkreisen zur Fläche des großen ist demnach qₙ = n rₙ² = n/(n² + 1).

    n qₙ
    1 ½ = 0,5
    2 ²⁄₅ = 0,4
    3 ³⁄₁₀ = 0,3

    (Einige hatten das umgekehrte Verhältnis 1/qₙ angegeben. Da macht die Darstellung als Dezimalzahl aber keinen Sinn.)

    Was kommt als nächstes?

    Na eben nicht 0,2 und 0,1.

    n qₙ
    4 ⁴⁄₁₇ ≈ 0,2353
    5 ⁵⁄₂₆ ≈ 0,1923

    LLAP 🖖

    --
    „Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
    „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“

    —Marc-Uwe Kling
  4. @@Gunnar Bittersmann

    Quelle: https://twitter.com/Cshearer41/status/1156189085410742273

    LLAP 🖖

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    „Man kann sich halt nicht sicher sein“, sagt der Mann auf der Straße, „dass in einer Gruppe Flüchtlinge nicht auch Arschlöcher sind.“
    „Stimmt wohl“, sagt das Känguru, „aber immerhin kann man sich sicher sein, dass in einer Gruppe Rassisten nur Arschlöcher sind.“

    —Marc-Uwe Kling