Mathematik zur Wochenmitte
bearbeitet von J o> [![](/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png?size=medium)](/images/3c89b6f4-b8f4-11e9-85ca-b42e9947ef30.png)
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> Wie groß ist die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks mit Basis der Länge 6 und Inkreisradius 1?
Dann Poste ich auch meine Lösung, verwendet zwar auch den Tagens dieser wird aber nicht berechnet sonder nur Umgeformt.
Gesucht Fläche A:
$$ A = H * \frac{B}2 $$
$$ B = 6 $$
$$ A = H * 3 $$
Winkelhalbierende führt auf den Winkel:
$$ \alpha = 2 * arctan ( \frac{b}c ) = 2 * arctan ( \frac{1}3 ) $$
Das führt zur Höhe des Dreiecks:
$$ h = \frac{B}2 * tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) $$
$$ h = 3 * tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) $$
Zu lösen:
$$ tan( 2 * arctan ( \frac{b}c ) ) = \frac{d}e $$
Substitution:
$$ \frac{d}e = m $$
$$ \frac{b}c = n $$
$$ a * arctan ( n ) = arctan( m ) $$
$$ 0 = arctan ( m ) - 2 * arctan( n ) $$
$$ 0 = arctan ( m ) - arctan( n ) - arctan( n )$$
$$ arctan( n ) = arctan ( m ) - arctan( n ) $$
$$ arctan( n ) = arctan ( m ) - arctan( n ) $$
$$ arctan( n ) = arctan ( \frac{m-n}{1+mn} ) $$
$$ n = \frac{m-n}{1+mn} $$
$$ 0 = mn^2+2n-m $$
Resubstitution:
$$ 0 = \frac{d}e*\frac{b^2}{c^2}+2\frac{b}c-\frac{d}e $$
Einsetzen:
$$ b = 1 $$
$$ c = 3 $$
$$ 0 = \frac{d}e*\frac{1^2}{3^2}+2\frac{1}3-\frac{d}e $$
$$ \frac{d}e-\frac{d}{9e} = \frac{2}3 $$
$$ \frac{8d}{9e} = \frac{2}3 $$
$$ \frac{d}e = \frac{3}4 $$
Und damit:
$$ A = 3 * \frac{3}4 * 3 = 6,75 $$
Gruß
Jo