Provider mit der Domäne wechseln ist kein Problem.
Der neue Provider übernimmt die Domäne.
Ob ein Domäneneintrag bereits vergeben ist, kann unter www.nic.at (.de/.com usw...) abgefragt werden. Versuch dort mal nach Deiner Domäne zu suchen, dort wirst Du auch Deinen Namen und Adresse finden...
hari