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Hallo Sven
Wie mein Mathelehrer im Leistungskurs einmal sagte: Die Nennung einiger Zahlen einer Folge ist nicht ausreichend, um daraus das Bildungsgesetz der Folge abzuleiten, denn man weiß ja nicht, was noch kommt.
Aber IMHO können wir doch davon ausgehen dass hier drei
gängige Vorraussetzungen diskreter Folgen "unterschlagen" wurden. ;)
1. a_n aus N
2. Die Folge ist rekursiv, d.h. von der Form a_{n+1}=f(a_n)
3. f() ist ein möglichst einfach [kurz und stetig (d.h. keine "Sprünge")]
Ich vermute dass dann:
a_0=3
f(x)=2x
kaum zu schlagen ist. ;-)
Deine Erfahrung mit IQ-Tests kann ich leidvoll bestätigen ;-), dass
liegt dann aber auch an den Testdesignern die verschiedene
"kurze" f(x) zulassen oder auch "besondere Intelligenz" mit abstrusen
Abarten messen wollen, z.B. durch Mischung zweier unterschiedlicher
Folgen a_n=f(a_n-1) ; a_n+1=g(a_n) für n gerade.
Dein Beispiel mit den "künstlichen" Nullstellen (n-1) ... hebt den
Polynomgrad deiner pi-"Lösung" gewaltig und eine rekursive Form trau ich
mich da erst gar nicht hinzuschreiben. ;-)
Viele Grüße
Rolf