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Für Die Knobbler
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Für Die Knobbler
Hi,
Sorry, das ich ein wenig OFF-TOPIC bin, aber kennt jemand eine I-Net Seite auf der es Online-Tools für Mathematik gibt? Oder kennt sich jemand mit Analysis bzw expliziter Berechnungsvorschrift aus? Wenn ja, welche gilt dann für "an={3,6,12,24,...}"? Danke für eure Hilfe!
MfG Thomas B
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Mahlzeit,
ich kann Dir zwar keine Seite nennen, aber die Vorschrift dürfte wohl
a_n = 3 * 2^n
sein, wobei n Element der natürlichen Zahlen (inkl. der Null) ist.
Es gilt dann:
n = 0: a_0 = 3 * 2^0 = 3 * 1 = 3
n = 1: a_1 = 3 * 2^1 = 3 * 2 = 6
n = 2: a_2 = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12
...Grüße
Andreas
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Morgän!
Mahlzeit,
ich kann Dir zwar keine Seite nennen, aber die Vorschrift dürfte wohl
a_n = 3 * 2^n
sein, wobei n Element der natürlichen Zahlen (inkl. der Null) ist.
Es gilt dann:
n = 0: a_0 = 3 * 2^0 = 3 * 1 = 3
n = 1: a_1 = 3 * 2^1 = 3 * 2 = 6
n = 2: a_2 = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12
...Grüße
Andreas
Danke für deine super-schnelle Antwort!
P.S. Wie haste das rausbekommen? Ich saß gestern 3h und kam einfach nicht drauf ...
MfG Thomas B
-
hi!
P.S. Wie haste das rausbekommen? Ich saß gestern 3h und kam
einfach nicht drauf ...Hm, ist doch ganz einfach: die Zahlen haben sich bei jedem Schritt
verdoppelt, also muss es sich um eine Folge auf der Basis von 2^n
handeln, die mit einem konstanten Anfangswert multipliziert wird.Eine Datenbank solcher Folgen findest du übrigens unter:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/bye, Frank!
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Tach auch!
Danke für deine super-schnelle Antwort!
Bitte, gern geschehen, ich müsste im Moment zwar auf meine morgige Prüfung lernen, aber die Motivation lässt doch stark zu wünschen übrig. *g*
P.S. Wie haste das rausbekommen? Ich saß gestern 3h und kam einfach nicht drauf ...
Einfach ein bißchen die Zahlen analysiert. Alle sind durch 3 teilbar, also muss der Faktor 3 eine Rolle spielen. Außerdem gilt: a_n / a_(n-1) = 2. Somit muss für das n-te Folgenglied gelten, dass 2^n eine Rolle spielt. Das war's.
Für kompliziertere Folgen hätte ich allerdings meine alten Vorlesungkenntnisse von HM auspacken müssen, das wird aus dem Kopf zu schwer. g*
Grüße
Andreas
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Mahlzeit,
ich kann Dir zwar keine Seite nennen, aber die Vorschrift dürfte wohl
a_n = 3 * 2^n
Wie mein Mathelehrer im Leistungskurs einmal sagte: Die Nennung einiger Zahlen einer Folge ist nicht ausreichend, um daraus das Bildungsgesetz der Folge abzuleiten, denn man weiß ja nicht, was noch kommt.
Beweis: Die Folge legt im Koordinatensystem ja lediglich ein paar Punkte fest (hier im Beispiel: (1;3), (2;6), (3;12), (4;24). Man kann durch diese vier Punkte beliebige Graphen zeichnen, die zwischen den Punkten praktisch überall verlaufen können (sofern man nicht nur die natürlichen Zahlen als Wertemenge zuläßt - dann besteht der Graph natürlich nur aus Punkten).
Mit der Formel a_n = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)*pi+(3*2^(n-1)) kriegt man die gleichen ersten vier Elemente 3, 6, 12 und 24, aber als fünftes Element kommt dann 48+10pi, also ungefähr 79,4159 raus. (bzw. jeder andere, beliebige Wert, weil man ja nicht unbedingt Pi nehmen muß)
Es ist also z.B. in den sogenannten "Intelligenztests" relativ dumm, nach der logisch nächsten Zahl einer Folge zu fragen. Wenn man das Bildungsgesetz nicht kennt, kann alles als nächste Zahl kommen, notfalls konstruiert man sich eben ein "passendes" Gesetz ;).
- Sven Rautenberg
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hi!
Mit der Formel a_n = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)*pi+(3*2^(n-1)) kriegt
man die gleichen ersten vier Elemente 3, 6, 12 und 24, aber als
fünftes Element kommt dann 48+10pi, also ungefähr 79,4159 raus.
(bzw. jeder andere, beliebige Wert, weil man ja nicht unbedingt Pi
nehmen muß)Muss man ja nicht gleich so kompliziert machen. Es geht auch so:
f: N -> N
f(x) = 3 * 2^n für x aus [0,3]
f(x) = 0 sonstUnd da es eigentlich kein Problem ist, alle solche Folgen auf jedem
beliebigen Intervall unterschiedlich zu definieren, kann ich jede
Folge in solchen Intelligenztests mit 0,0,0,... fortsetzen, oder mit
jeder anderen absolut zufälligen Zahlenkombination :)bye, Frank!
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Hi Sven,
a_n = 3 * 2^n
Wie mein Mathelehrer im Leistungskurs einmal sagte: Die Nennung einiger Zahlen einer Folge ist nicht ausreichend, um daraus das Bildungsgesetz der Folge abzuleiten, denn man weiß ja nicht, was noch kommt.
Da hat Dein Mathelehrer durchaus recht, es gibt unendlich viele Bildungsgesetzte, aber es gibt zwei weitere Begründungen, wieso ich dieses Bildungsgesetz gepostet habe.
Zum Einen kann ich die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik heranziehen. Jedes BG, das diesen Zahlen genügt, hat eine zwar eine Einzelwahrscheinlichkeit von P_i = 0 (es gibt ja schließlich unedlich viele), aber auf Grund von "Erfahrungswerten" kann ich davon ausgehen, dass es wahrscheinlicher ist, dass die Zahlen einem "einfacheren" Bildungsgesetz genügen, wobei das "einfachste" BG dasjenige mit der größten Wahrscheinlichkeit ist. In diesem Kontext bedeutet "einfach" eine möglichst geringe Anzahl an Rechenschritten um vom Wert a_n auf den Wert a_(n+1) zu kommen.
Zum Anderen bin ich Maschinenbauer und als solcher gehe ich grundsätzlich vom einfachsten BG aus. Sollte dieses einem Wert nicht genügen, wird das nächsteinfachere BG in Betracht gezogen usw. usf. ;-)
Es ist also z.B. in den sogenannten "Intelligenztests" relativ dumm, nach der logisch nächsten Zahl einer Folge zu fragen. Wenn man das Bildungsgesetz nicht kennt, kann alles als nächste Zahl kommen, notfalls konstruiert man sich eben ein "passendes" Gesetz ;).
Ich habe genau aus dem Grund bei einem IQ-Test in der Schule mal bei diesen Fragen immer die Zahl 0 angegeben. Der Lehrer (nicht Mathelehrer) fühlte sich dann etwas verarscht. *g*
Grüße
Andreas
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Zum Anderen bin ich Maschinenbauer und als solcher gehe ich grundsätzlich vom einfachsten BG aus. Sollte dieses einem Wert nicht genügen, wird das nächsteinfachere BG in Betracht gezogen usw. usf. ;-)
Naja, wenn man sich die Herleitung so gut wie aller physikalischen Gesetze anschaut, wird da in der Regel immer eine Vereinfachung eingeführt, um dann eine recht simple Formel zu erhalten. Gerne genutzt wird z.B. sin(x)=x für kleine x. Soll heißen: Die Natur ist kompliziert und funktioniert mit komplexen Differentialgleichungen. Einfache Gleichungen sind eher die Ausnahme.
Es spricht natürlich nichts dagegen, die einfachste mögliche Lösung zu suchen. ;)
- Sven Rautenberg
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Hallo Sven
Wie mein Mathelehrer im Leistungskurs einmal sagte: Die Nennung einiger Zahlen einer Folge ist nicht ausreichend, um daraus das Bildungsgesetz der Folge abzuleiten, denn man weiß ja nicht, was noch kommt.
Aber IMHO können wir doch davon ausgehen dass hier drei
gängige Vorraussetzungen diskreter Folgen "unterschlagen" wurden. ;)1. a_n aus N
2. Die Folge ist rekursiv, d.h. von der Form a_{n+1}=f(a_n)
3. f() ist ein möglichst einfach [kurz und stetig (d.h. keine "Sprünge")]Ich vermute dass dann:
a_0=3
f(x)=2xkaum zu schlagen ist. ;-)
Deine Erfahrung mit IQ-Tests kann ich leidvoll bestätigen ;-), dass
liegt dann aber auch an den Testdesignern die verschiedene
"kurze" f(x) zulassen oder auch "besondere Intelligenz" mit abstrusen
Abarten messen wollen, z.B. durch Mischung zweier unterschiedlicher
Folgen a_n=f(a_n-1) ; a_n+1=g(a_n) für n gerade.Dein Beispiel mit den "künstlichen" Nullstellen (n-1) ... hebt den
Polynomgrad deiner pi-"Lösung" gewaltig und eine rekursive Form trau ich
mich da erst gar nicht hinzuschreiben. ;-)Viele Grüße
Rolf
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Mahlzeit,
ich kann Dir zwar keine Seite nennen, aber die Vorschrift dürfte wohl
a_n = 3 * 2^n
sein, wobei n Element der natürlichen Zahlen (inkl. der Null) ist.
Es gilt dann:
n = 0: a_0 = 3 * 2^0 = 3 * 1 = 3
n = 1: a_1 = 3 * 2^1 = 3 * 2 = 6
n = 2: a_2 = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12
...Grüße
Andreas
Würde nicht sogar die null für n rausfliegen, wenn es
a_n = 3 * 2^(n^(-1)) bzw. a_n = 3 * 2^(1/n)
heissen würde?
MfG Thomas B
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hi!
Würde nicht sogar die null für n rausfliegen, wenn es
a_n = 3 * 2^(n^(-1)) bzw. a_n = 3 * 2^(1/n)
heissen würde?Also so wohl kaum, denn dann kämen ja außer dem ersten Element gar
keine richtigen Werte heraus. Richtig wäre für deinen Fall ganz
einfach: a_n = 3 * 2^(n-1).Aber wieso sollte man die Null nicht mit einschließen? Bei Folgen
fängt man doch normalerweise bei der Null an, wenn das nicht durch
die Definition der Funktion ausgeschlossen wird (zb. Division durch
Null).bye, Frank!
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