Hallo Maike.
Versteh ich Dich richtig, dann sollte es doch gehen mit:
...WHERE name LIKE '%$suchbegriff%' OR stadt LIKE '%$suchbegriff%' name LIKE '%$suchbegriff2%' OR stadt LIKE '%$suchbegriff2%'
Oder wie war es gemeint? Wie hast Du es probiert?
Grüße aus Würzburg
Julian