OT: Mathematik

[Peter Thomassen]

Hallo Forum!

$n sei eine natürliche, ungerade Zahl.
Weshalb gilt ($n)² % 8 = 1?

Bye,
Peter

[Sven Schrodt]

Hallo Peter!

$n sei eine natürliche, ungerade Zahl.
Weshalb gilt ($n)² % 8 = 1?

War das jetzt ein Frage?
btw:
Ich habe in den Mathe-Vorlesungen selten Variablen wie "$n" gesehen ;)

Gruss Sven

[Sven Schrodt]

Hallo Peter!

Nachtrag: (habe google benutzt, weil ich´s nicht mehr parat hatte) - der Mathematische Beweis ist hier online zu finden:

http://www.gutenberg-gym.de/coma/Ergebnisse/zahlentheorie.htm

• siehe Aufgabe 2.

ansonsten mal nach "Restklassen" im Web forschen..

Gruss Sven

[Peter Thomassen]

Hallo Sven,

$n sei eine natürliche, ungerade Zahl.
Weshalb gilt ($n)² % 8 = 1?
War das jetzt ein Frage?

Latürnich ;-)

btw:
Ich habe in den Mathe-Vorlesungen selten Variablen wie "$n" gesehen ;)

Ich auch nicht, aber irgendwie ist mir das grade so rausgerutscht.
Ich bitte vielmals um Entschuldigung.

Bye,
Peter

[Daniel Thoma]

Hallo Peter,

$n sei eine natürliche, ungerade Zahl.
Weshalb gilt ($n)² % 8 = 1?

n = (2r+1) mit r Element der natürlichen Zahlen

n² % 8 = 1
((2r+1)²-1) % 8 = 0
(4r²+4r+1-1) % 8 = 0
(4r²+4r) % 8 = 0
(r²+r) % 2 = 0
(r(r+1)) % 2 = 0;

Ist r eine ungerade Zahl so ist r+1 eine gerade Zahl.
Ist r eine gerade Zahl so ist r+1 eine ungerade Zahl.
Das Produkt zweier Zahlen ist gerade, wenn mindestens eine der beiden gerade ist.

==> r(r+1) ist immer gerade.

Grüße

Daniel

[Peter Thomassen]

Hallo Daniel,

$n sei eine natürliche, ungerade Zahl.
Weshalb gilt ($n)² % 8 = 1?

n = (2r+1) mit r Element der natürlichen Zahlen

n² % 8 = 1
((2r+1)²-1) % 8 = 0
(4r²+4r+1-1) % 8 = 0
(4r²+4r) % 8 = 0
(r²+r) % 2 = 0
(r(r+1)) % 2 = 0;

Ist r eine ungerade Zahl so ist r+1 eine gerade Zahl.
Ist r eine gerade Zahl so ist r+1 eine ungerade Zahl.
Das Produkt zweier Zahlen ist gerade, wenn mindestens eine der beiden gerade ist.

==> r(r+1) ist immer gerade.

Dankeschön!
Peter