<?php
$verbindung = mysql_connect();
mysql_select_db("uebung") or die ("Keine Verbindung möglich...");
mysql_query("insert into telefonbuch(vorname, nachname, vorwahl, telefon, Handy) values ('$formvorname', '$formnachname', '$formvorwahl', '$formnummer', '$formhandy')") or die ("schreiben in Datenbank nicht möglich");
mysql_close($verbindung);
?>
In Deiner SQL-Anfrage ist ein Fehler. Du hast allerdings vergessen, den MySQL-Fehler auszugeben, ansonsten wärst Du auch selbst drauf gestoßen. Probier mal bei mysql_query() statt
or die("schreiben in Datenbank nicht möglich");
or die("schreiben in Datenbank nicht möglich, SQL-Fehler: ".mysql_error());
Gruß,
soenk.e