Habe mir Deinen Codeschnipsel angesehen.
Passiert der Fehler unmittelbar bei "my @Zeilen..." oder erst im folgenden "foreach"-Block? Wenn er direkt beim Einlesen passiert, hast Du schon mal eine weniger elegante Ersatzkonstruktion versucht, z.B.
while ( defined($var=<FILENAME>) )
{
}