Hallo,
müsste daran liegen, dass Du die if() und else nicht eingrenzt mit { }
Versuchs mal so:
"<!--
if(document.cookie){
DeinName = document.cookie; }
else {
DeinName = prompt("Bitte gib Deinen Namen an:","");
document.write("<b>Hallo " + DeinName + "! Wir begüßen dich auf der GCP homepage. Vielen Dank für deinen Besuch!</b>");
document.cookie = DeinName; }
//-->
</script>"
greetings
PS: Bei mir gings