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Hallo!
Ich arbeite derzeit an einem physikalischen Programm, und da stellte sich mir nun folgendes Problem:
Ich habe zehn und mehr Punkte, die etwa auf einer quadratischen Kurve liegen. Nun will ich herausfinden, welche Funktionsvorschrift am besten geeignet ist, um eine Kurve durch die Punkte zu zeichnen.
Ich hab mir folgendes überlegt:
(Bei drei Punkten ist es ja nicht schwer, da findet sich ja immer eine passende Funktion)
Ich hab die Punkte
A(a/z) B(b/y) C(c/x) D(d/w)
und will auf eine Funktion der Sorte f(x) = p*x^2 + q*x + r kommen.
Nun könnte ich doch sagen, der Abstand eines Punktes (m/n) zur Kurve ist gleich
p*m^2 + q*m + r - n
Das wende ich nun auf alle Punkte an:
abstand(p,q,r) = p*a^2 + q*a + r - z + p*b^2 + q*b + r - y + p*c^2 + q*c + r - x + p*d^2 + q*d + r - w
Nun müßte ich einen Weg finden, p, q und r so zu bestimmen, das abstand(p,q,r) möglichst klein wird. Und hier ist nun mein Problem, ich hab eine Gleichung mit 3 unbekannten, die annähernd 0 werden soll.
Gibt es eine Möglichkeit, sowas zu berechnen, oder gibt es eine völlig andere Möglichkeit, Kurven zu finden, die am besten an vorgegebenen Punkten vorbeigehen? Es gibt ja bereits Programme, die sowas machen, weiß jemand eine Seite im Netz, wo entsprechende Algorithmen beschrieben sind?
Vielen Dank im Vorraus
Maik Görgens
PS: Ich hoffe, das ich mein Problem mit all den Formeln nicht zu theoretisch erklärt hab... ;)