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Hallo Maik,
Ich habe zehn und mehr Punkte, die etwa auf einer quadratischen Kurve liegen. Nun will ich herausfinden, welche Funktionsvorschrift am besten geeignet ist, um eine Kurve durch die Punkte zu zeichnen.
wenn du google (oder die Suchfunktion deiner Lieblings Uni Bib.) bemühen möchtest solltest dun es mit "nonlineare regression" bzw. "nonlinear fitting" versuchen.
Soweit ich weiß läuft die Lösung des Problems letztendlich auf die Lösung des "Normalgleichungssystems" hinaus (Stichwort: Cholesky-Verfahren).
Ich hab mir folgendes überlegt:
Ich hab die Punkte
A(a/z) B(b/y) C(c/x) D(d/w)
und will auf eine Funktion der Sorte f(x) = p*x^2 + q*x + r kommen.
[...]
abstand(p,q,r) = p*a^2 + q*a + r - z + p*b^2 + q*b + r - y + p*c^2 + q*c + r - x + p*d^2 + q*d + r - w
Nun müßte ich einen Weg finden, p, q und r so zu bestimmen, das abstand(p,q,r) möglichst klein wird.
In der Praxis nimmt man die Abstandsquadrate der bekannten Punkte von der theoretischen Kurve (ich glaube seit Newton).
Gibt es eine Möglichkeit, sowas zu berechnen, oder gibt es eine völlig andere Möglichkeit, Kurven zu finden, die am besten an vorgegebenen Punkten vorbeigehen? Es gibt ja bereits Programme, die sowas machen, weiß jemand eine Seite im Netz, wo entsprechende Algorithmen beschrieben sind?
Nein weiß ich leider nicht, aber es gibt ja Freie Software deren Source Code du mal anschauen könntest:
(xm)grace : http://plasma-gate.weizmann.ac.il/Grace/
gnuplot : http://www.gnuplot.info/
PS: Ich hoffe, das ich mein Problem mit all den Formeln nicht zu theoretisch erklärt hab... ;)
Bin schlimmeres gewohnt ;-)
Grüße,
Peter