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Also wirklich gut geht das nicht, weil's kein Standard ist, aber es ist schon irgendwie machbar.
Beim IE kannst Du Scrollbars über overflow:hidden abschalten oder einzeln über overflow-x und overflow-y.
Bei (neueren) Netscapes sollte das über -moz-scrollbars-horizontal und -moz-scrollbars-vertical laufen.
Genaueres dazu hier: http://www.planetpenguin.de/artikel-46.html